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【題目】已知集合D= ,有下面四個命題:
p1:(x,y)∈D, ≥3 p2:(x,y)∈D, <1
p3:(x,y)∈D, <4 p4:(x,y)∈D, ≥2
其中的真命題是( )
A.p1 , p3
B.p1 , p4
C.p2 , p3
D.p2 , p4
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【題目】函數(shù)y=f(x)定義域是D,若對任意x1 , x2∈D,當x1<x2時,都有f(x1)≤f(x2),則稱函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù),設(shè)函數(shù)y=f(x)在[0,1]上為非減函數(shù),滿足條件:①f(0)=0;②f( )= f(x);③f(1﹣x)=1﹣f(x);則f( )+f( )= .
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【題目】若f(x)=ax2+3a是定義在[a2﹣5,a﹣1]上的偶函數(shù),令函數(shù)g(x)=f(x)+f(1﹣x),則函數(shù)g(x)的定義域為 .
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【題目】函數(shù)f(x)定義在(0,+∞)上,f(1)=0,導函數(shù)f′(x)= v,g(x)=f(x)+af′(x).
(1)若a<0,試判斷g(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(2)若g(x)在[1,e]上的最小值為 ,求a的值;
(3)證明:當a≥1時,g(x)>ln(x+1)在(0,+∞)上恒成立.
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【題目】設(shè)集合P={m|﹣1<m≤0},Q={m|mx2+4mx﹣4<0對任意x恒成立},則P與Q的關(guān)系是( )
A.PQ
B.QP
C.P=Q
D.P∩Q=
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【題目】已知一元二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0,c>0)的圖象與x軸有兩個不同的公共點,其中一個公共點的坐標為(c,0),且當0<x<c時,恒有f(x)>0.
(1)當a=1, 時,求出不等式f(x)<0的解;
(2)求出不等式f(x)<0的解(用a,c表示);
(3)若以二次函數(shù)的圖象與坐標軸的三個交點為頂點的三角形的面積為8,求a的取值范圍;
(4)若不等式m2﹣2km+1+b+ac≥0對所有k∈[﹣1,1]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】橢圓中心是原點O,它的短軸長為 ,右焦點F(c,0)(c>0),它的長軸長為2a(a>c>0),直線l: 與x軸相交于點A,|OF|=2|FA|,過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點.
(1)求橢圓的方程和離心率;
(2)若 ,求直線PQ的方程;
(3)設(shè) (λ>1),過點P且平行于直線l的直線與橢圓相交于另一點M,證明: .
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