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【題目】如果圓(x﹣a)2+(y﹣a)2=8上總存在到原點(diǎn)的距離為 的點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣3,﹣1)∪(1,3)
B.(﹣3,3)
C.[﹣1,1]
D.[﹣3,﹣1]∪[1,3]

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【題目】已知函數(shù)f(x)=1+lnx﹣ ,其中k為常數(shù).
(1)若k=0,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程.
(2)若k=5,求證:f(x)有且僅有兩個零點(diǎn);
(3)若k為整數(shù),且當(dāng)x>2時,f(x)>0恒成立,求k的最大值.

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【題目】如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,M,N分別為AB,BC的中點(diǎn).

(1)求證:平面B1MN⊥平面BB1D1D;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在DD1上運(yùn)動時,是否都有MN∥平面A1C1P,證明你的結(jié)論;
(3)若P是D1D的中點(diǎn),試判斷PB與平面B1MN是否垂直?請說明理由.

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【題目】為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用能力,某校組織了一次實(shí)地測量活動,如圖,假設(shè)待測量的樹木AE的高度H(m),垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β(D,C,E三點(diǎn)共線),試根據(jù)上述測量方案,回答如下問題:

(1)若測得α=60°、β=30°,試求H的值;
(2)經(jīng)過分析若干次測得的數(shù)據(jù)后,大家一致認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到樹木的距離d(單位:m),使α與β之差較大時,可以提高測量精確度.
若樹木的實(shí)際高度為8m,試問d為多少時,α﹣β最大?

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn+an=1,數(shù)列{bn}為等差數(shù)列,且b1+b2=b3=3.
(1)求Sn;
(2)求數(shù)列(anbn)的前n項(xiàng)和Tn

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【題目】已知直線l經(jīng)過點(diǎn)M(﹣3,﹣3),且圓x2+y2+4y﹣21=0的圓心到l的距離為
(1)求直線l被該圓所截得的弦長;
(2)求直線l的方程.

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【題目】已知△ABC中,內(nèi)角A,B,C依次成等差數(shù)列,其對邊分別為a,b,c,且b= asinB.
(1)求內(nèi)角C;
(2)若b=2,求△ABC的面積.

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【題目】設(shè)f(n)=(1+ n﹣n,其中n為正整數(shù).
(1)求f(1),f(2),f(3)的值;
(2)猜想滿足不等式f(n)<0的正整數(shù)n的范圍,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

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【題目】請你設(shè)計(jì)一個包裝盒,如圖所示,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得A,B,C,D四個點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P,正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒,E、F在AB上,是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點(diǎn),設(shè)AE=FB=x(cm).
(1)若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S(cm2)最大,試問x應(yīng)取何值?
(2)若廣告商要求包裝盒容積V(cm3)最大,試問x應(yīng)取何值?并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.

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【題目】已知集合M={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12},以下命題正確的序號是
①如果函數(shù)f(x)=x(x﹣a1)(x﹣a2)…(x﹣a7),其中ai∈M(i=1,2,3,…,7),那么f′(0)的最大值為127
②數(shù)列{an}滿足首項(xiàng)a1=2,ak+12﹣ak2=2,k∈N* , 當(dāng)n∈M且n最大時,數(shù)列{an}有2048個.
③數(shù)列{an}(n=1,2,3,…,8)滿足a1=5,a8=7,|ak+1﹣ak|=2,k∈N* , 如果數(shù)列{an}中的每一項(xiàng)都是集合M的元素,則符合這些條件的不同數(shù)列{an}一共有33個.
④已知直線amx+any+ak=0,其中am , an , ak∈M,而且am<an<ak , 則一共可以得到不同的直線196條.

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