【題目】如果圓（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上總存在到原點(diǎn)的距離為 的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣3，﹣1）∪（1，3）
B.（﹣3，3）
C.[﹣1，1]
D.[﹣3，﹣1]∪[1，3]

【題目】已知函數(shù)f（x）=1+lnx﹣ ，其中k為常數(shù)．
（1）若k=0，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程．
（2）若k=5，求證：f（x）有且僅有兩個零點(diǎn)；
（3）若k為整數(shù)，且當(dāng)x＞2時，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別為AB，BC的中點(diǎn)．

（1）求證：平面B1MN⊥平面BB1D1D；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在DD1上運(yùn)動時，是否都有MN∥平面A1C1P，證明你的結(jié)論；
（3）若P是D1D的中點(diǎn)，試判斷PB與平面B1MN是否垂直？請說明理由．

【題目】為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用能力，某校組織了一次實(shí)地測量活動，如圖，假設(shè)待測量的樹木AE的高度H（m），垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β（D，C，E三點(diǎn)共線），試根據(jù)上述測量方案，回答如下問題：

（1）若測得α=60°、β=30°，試求H的值；
（2）經(jīng)過分析若干次測得的數(shù)據(jù)后，大家一致認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到樹木的距離d（單位：m），使α與β之差較大時，可以提高測量精確度．
若樹木的實(shí)際高度為8m，試問d為多少時，α﹣β最大？

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn+an=1，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且b1+b2=b3=3．
（1）求Sn；
（2）求數(shù)列（anbn）的前n項(xiàng)和Tn ．

【題目】已知直線l經(jīng)過點(diǎn)M（﹣3，﹣3），且圓x2+y2+4y﹣21=0的圓心到l的距離為 ．
（1）求直線l被該圓所截得的弦長；
（2）求直線l的方程．

【題目】已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，其對邊分別為a，b，c，且b= asinB．
（1）求內(nèi)角C；
（2）若b=2，求△ABC的面積．

【題目】設(shè)f（n）=（1+ ）n﹣n，其中n為正整數(shù)．
（1）求f（1），f（2），f（3）的值；
（2）猜想滿足不等式f（n）＜0的正整數(shù)n的范圍，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

【題目】請你設(shè)計(jì)一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=x（cm）．
（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應(yīng)取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．

【題目】已知集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，以下命題正確的序號是 ．
①如果函數(shù)f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a7），其中ai∈M（i=1，2，3，…，7），那么f′（0）的最大值為127 ．
②數(shù)列{an}滿足首項(xiàng)a1=2，ak+12﹣ak2=2，k∈N* ， 當(dāng)n∈M且n最大時，數(shù)列{an}有2048個．
③數(shù)列{an}（n=1，2，3，…，8）滿足a1=5，a8=7，|ak+1﹣ak|=2，k∈N* ， 如果數(shù)列{an}中的每一項(xiàng)都是集合M的元素，則符合這些條件的不同數(shù)列{an}一共有33個．
④已知直線amx+any+ak=0，其中am ， an ， ak∈M，而且am＜an＜ak ， 則一共可以得到不同的直線196條．