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【題目】如圖,在三棱錐 中,平面 平面 , 為等邊三角形, , 分別為 的中點(diǎn).

(1)求證: 平面 .
(2)求證:平面 平面 .
(3)求三棱錐 的體積.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3x+1,當(dāng)x∈[2,+∞),f(x)≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

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【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問50名職工,根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

(1)求頻率分布圖中 的值,并估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率;
(2)從評(píng)分在 的受訪職工中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評(píng)分都在 的概率.

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【題目】某工廠的A、B、C三個(gè)不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).

車間

A

B

C

數(shù)量

50

150

100


(1)求這6件樣品中來自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量;
(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè),求這2件商品來自相同車間的概率.

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【題目】在一個(gè)不透明的箱子里裝有5個(gè)完全相同的小球,球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5.甲先從箱子中摸出一個(gè)小球,記下球上所標(biāo)數(shù)字后,將該小球放回箱子中搖勻后,乙再從該箱子中摸出一個(gè)小球.
(1)若甲、乙兩人誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝(數(shù)字相同為平局),求甲獲勝的概率;
(2)規(guī)定:兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字之和小于6,則甲獲勝,否則乙獲勝,這樣規(guī)定公平嗎?

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【題目】某校夏令營有3名男同學(xué)A、B、C和3名女同學(xué)X,Y,Z,其年級(jí)情況如下表,現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競賽(每人被選到的可能性相同).

一年級(jí)

二年級(jí)

三年級(jí)

男同學(xué)

A

B

C

女同學(xué)

X

Y

Z


(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果;
(2)設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”,求事件M發(fā)生的概率.

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【題目】某班從3名男生a,b,c和2名女生d,e中任選3名代表參加學(xué)校的演講比賽,則男生a和女生d至少有一人被選中的概率為

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【題目】已知f(x)=|ax﹣4|﹣|ax+8|,a∈R
(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),解不等式f(x)<2;
(Ⅱ)若f(x)≤k恒成立,求k的取值范圍.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),再以原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位,在該極坐標(biāo)系中圓C的方程為ρ=4sinθ.
(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A,B,若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣2,1),求|MA|+|MB|的值.

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【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,直線y=4與y軸的交點(diǎn)為P,與C的交點(diǎn)為Q,且|QF|= |PQ|. (Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)過F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn),若AB的垂直平分線l′與C相交于M、N兩點(diǎn),且A、M、B、N四點(diǎn)在同一圓上,求l的方程.

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