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【題目】新學(xué)年伊始,某中學(xué)學(xué)生社團(tuán)開始招新,某高一新生對“海濟(jì)公益社”、“理科學(xué)社”、“高音低調(diào)樂社”很感興趣,假設(shè)她能被這三個社團(tuán)接受的概率分別為 , , .
(1)求此新生被兩個社團(tuán)接受的概率;
(2)設(shè)此新生最終參加的社團(tuán)數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知A(-,0),B(0,-),其中k≠0且k≠±1,直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,0)和AB的中點(diǎn).
(1)求證:A,B關(guān)于直線l對稱.
(2)當(dāng)1<k<時,求直線l在y軸上的截距b的取值范圍.
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【題目】已知雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , 點(diǎn)P(x0 , )為雙曲線上一點(diǎn),若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為1,且圓心G到原點(diǎn)O的距離為 ,則雙曲線的離心率是 .
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【題目】已知直線l1:x+2y+1=0,l2:-2x+y+2=0,它們相交于點(diǎn)A.
(1)判斷直線l1和l2是否垂直?請給出理由.
(2)求過點(diǎn)A且與直線l3:3x+y+4=0平行的直線方程.
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【題目】已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x),滿足f′(x)<f(x),且f(x+2)=f(x﹣2),f(4)=1,則不等式f(x)<ex的解集為( )
A.(0,+∞)
B.(1,+∞)
C.(4,+∞)
D.(﹣2,+∞)
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【題目】公元263年左右,我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時,多邊形的面積可無限接近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,利用“割圓術(shù)”,劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”,如圓是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個程序框圖,則輸出的值為( )(參考數(shù)據(jù):sin15°=0.2588,sin7.50=0.1305)
A.12
B.24
C.48
D.96
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【題目】如圖,四棱錐S﹣ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,側(cè)面SAB為等邊三角形.AB=BC=2,CD=SD=1.
(1)證明:SD⊥平面SAB
(2)求AB與平面SBC所成角的正弦值.
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【題目】為了保護(hù)學(xué)生的視力,教室內(nèi)的日光燈在使用一段時間后必須更換.已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下表:
天數(shù)/天 | 151~180 | 181~210 | 211~240 | 241~270 | 271~300 | 301~330 | 331~360 | 361~390 |
燈管數(shù)/只 | 1 | 11 | 18 | 20 | 25 | 16 | 7 | 2 |
(1)試估計(jì)這種日光燈的平均使用壽命;
(2)若定期更換,可選擇多長時間統(tǒng)一更換合適?
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【題目】下圖是甲、乙兩人在一次射擊比賽中中靶的情況(擊中靶中心的圓面為10環(huán),靶中各數(shù)字表示該數(shù)字所在圓環(huán)被擊中所得的環(huán)數(shù)),每人射擊了6次.
甲射擊的靶 乙射擊的靶
(1)請用列表法將甲、乙兩人的射擊成績統(tǒng)計(jì)出來;
(2)請你用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識,對甲、乙兩人這次的射擊情況進(jìn)行比較.
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【題目】在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88,若樣本B數(shù)據(jù)恰好是樣本A數(shù)據(jù)都加上2后所得數(shù)據(jù),則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是( )
A. 眾數(shù) B. 平均數(shù)
C. 中位數(shù) D. 標(biāo)準(zhǔn)差
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