科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=log2x,g(x)=2log2(2x+a),a∈R
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若對(duì)任意x∈[1,4],f(4x)≤g(x),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)a>﹣2,求函數(shù)h(x)=g(x)﹣f(x),x∈[1,2]的最小值.
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【題目】如圖,已知三棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等,且側(cè)棱垂直于底面,由沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱到點(diǎn)的最短路線長(zhǎng)為,設(shè)這條最短路線與的交點(diǎn)為.
(1)求三棱柱的體積;
(2)證明:平面平面.
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【題目】一只小船以的速度由南向北勻速駛過(guò)湖面,在離湖面高20米的橋上,一輛汽車(chē)由西向東以的速度前進(jìn)(如圖),現(xiàn)在小船在水平面上的點(diǎn)以南的40米處,汽車(chē)在橋上點(diǎn)以西的30米處(其中水平面),請(qǐng)畫(huà)出合適的空間圖形并求小船與汽車(chē)間的最短距離.(不考慮汽車(chē)與小船本身的大。.
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【題目】如圖,半圓AOB是某市休閑廣場(chǎng)的平面示意圖,半徑OA的長(zhǎng)為10,管理部門(mén)在A,B兩處各安裝好一個(gè)光源,其相應(yīng)的光強(qiáng)度分別為4和9,根據(jù)光學(xué)原理,地面上某處照度y與光強(qiáng)度I成正比,與光源距離x的平方成反比,即y= (k為比例系數(shù)),經(jīng)測(cè)量,在弧AB的中心C處的照度為130.(C處的照度為A,B兩處光源的照度之和)
(1)求比例系數(shù)k的值;
(2)現(xiàn)在管理部門(mén)計(jì)劃在半圓弧AB上,照度最小處增設(shè)一個(gè)光源P,試問(wèn)新增光源P安裝在什么位置?
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【題目】已知函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)镽
(1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)f(x)的值域
(2)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),①求a的值;②解不等式f(3﹣m)+f(3﹣m2)>0.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+2b
(1)若a,b都是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任意取的一個(gè)數(shù),求函數(shù)f(x)有零點(diǎn)的概率;
(2)若a,b都是從區(qū)間[0,3]中任取的一個(gè)數(shù),求f(1)<0成立時(shí)的概率.
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【題目】設(shè)U=R,A={x|x≤2,或x≥5},B= ,C={x|a<x<a+1}
(1)求A∪B和(UA)∩B
(2)若B∩C=C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知命題p:指數(shù)函數(shù)f(x)=(m+1)x是減函數(shù);命題q:x∈R,x2+x+m<0,若“p或q”是真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .
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【題目】已知函數(shù), 且.
(1)當(dāng)時(shí),設(shè)集合,求集合;
(2)在(1)的條件下,若,且滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若對(duì)任意的,存在,使不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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