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【題目】在實數(shù)集R中定義一種運算“*”,對任意給定的a,b∈R,a*b為唯一確定的實數(shù),且具有性質(zhì): ⑴對任意a,b∈R,a*b=b*a;(2)對任意a∈R,a*0=a;(3)對任意a,b∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)﹣2c.關(guān)于函數(shù)f(x)=(3x)* 的性質(zhì),有如下說法:
①函數(shù)f(x)的最小值為3;
②函數(shù)f(x)為奇函數(shù);
③函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣∞,﹣ ),( ,+∞).
其中所有正確說法的個數(shù)為( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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【題目】如果函數(shù)f(x)=ax2+2x﹣3在區(qū)間(﹣∞,4)上是單調(diào)遞增的,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】有一種新型的洗衣液,去污速度特別快.已知每投放(且)個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機中,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時間 (分鐘) 變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中.根據(jù)經(jīng)驗,當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4(克/升)時,它才能起到有效去污的作用.
(1)若投放個單位的洗衣液,3分鐘時水中洗衣液的濃度為4 (克/升),求的值;
(2)若投放4個單位的洗衣液,則有效去污時間可達(dá)幾分鐘?
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx.
(1)設(shè)h(x)為偶函數(shù),當(dāng)x<0時,h(x)=f(﹣x)+2x,求曲線y=h(x)在點(1,﹣2)處的切線方程;
(2)設(shè)g(x)=f(x)﹣mx,求函數(shù)g(x)的極值;
(3)若存在x0>1,當(dāng)x∈(1,x0)時,恒有f(x)> 成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】已知點及圓.
(1)設(shè)過點的直線與圓交于兩點,當(dāng)時,求以線段為直徑的圓的方程;
(2)設(shè)直線與圓交于兩點,是否存在實數(shù),使得過點的直線垂直平分弦?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga (a>0且a≠1)是奇函數(shù).
(1)求實數(shù)m的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上的單調(diào)性并說明理由;
(3)當(dāng)x∈(n,a﹣2)時,函數(shù)f(x)的值域為(1,+∞),求實數(shù)n,a的值.
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【題目】生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需要另投入成本為C(x),當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時,C(x)= +20x(萬元),當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時,C(x)=51x+ ﹣1450(萬元),通過市場分析,每件商品售價為0.05萬元時,該商品能全部售完.
(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式(利潤=銷售額﹣成本);
(2)年產(chǎn)量為多少千件時,生產(chǎn)該商品獲得的利潤最大.
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