【題目】已知各項不為零的數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a1=1，Sn=panan+1（n∈N*），p∈R．
（1）若a1 ， a2 ， a3成等比數(shù)列，求實數(shù)p的值；
（2）若a1 ， a2 ， a3成等差數(shù)列，
①求數(shù)列{an}的通項公式；
②在an與an+1間插入n個正數(shù)，共同組成公比為qn的等比數(shù)列，若不等式（qn）（n+1）（n+a）≤e對任意的n∈N*恒成立，求實數(shù)a的最大值．

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+a（x2﹣3x+2），其中a為參數(shù)．
（1）當a=0時，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
（2）討論函數(shù)f（x）極值點的個數(shù)，并說明理由；
（3）若對任意x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

【題目】如圖，已知橢圓E： + =1（a＞b＞0）的左頂點A（﹣2，0），且點（﹣1， ）在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點．過點A作斜率為k（k＞0）的直線交橢圓E于另一點B，直線BF2交橢圓E于點C．

（1）求橢圓E的標準方程；
（2）若△CF1F2為等腰三角形，求點B的坐標；
（3）若F1C⊥AB，求k的值．

【題目】在平面直角坐標系中，直線．

（1）若直線與直線平行，求實數(shù)的值；

（2）若， ，點在直線上，已知的中點在軸上，求點的坐標．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩直線平行，對應方向向量共線，列方程即可求出的值；（2）根據(jù)時，直線的方程設出點的坐標，由此求出的中點坐標，再由中點在軸上求出點的坐標.

試題解析：（1）∵直線與直線平行，

∴，

∴，經(jīng)檢驗知，滿足題意．

（2）由題意可知： ，

設，則的中點為，

∵的中點在軸上，∴，

∴．

【題型】解答題
【結束】
16

(1)求BC邊上的中線所在直線的方程；

(2)求BC邊上的高所在直線的方程．

【題目】在平面直角坐標系 中，以 為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.曲線 的極坐標方程為 ，曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)）， .
（Ⅰ）求曲線 的直角坐標方程，并判斷該曲線是什么曲線？
（Ⅱ）設曲線 與曲線 的交點為 ， ， ，當 時，求 的值.

【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0，若直線y＝kx－2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是____________．

【答案】

【解析】∵圓C的方程可化為(x－4)2＋y2＝1，∴圓C的圓心為(4，0)，半徑為1.由題意知，直線y＝kx－2上至少存在一點A(x0，kx0－2)，以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，∴存在x0∈R，使得AC≤1＋1成立，即ACmin≤2.

∵ACmin即為點C到直線y＝kx－2的距離，

∴≤2，解得0≤k≤.∴k的最大值是.

【題型】填空題
【結束】
15

【題目】在平面直角坐標系中，直線．

（1）若直線與直線平行，求實數(shù)的值；

（2）若， ，點在直線上，已知的中點在軸上，求點的坐標．

【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設第 個圖形包含 個小正方形.

（Ⅰ）求出 ；
（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出 與 的關系式，并根據(jù)你得到的關系式求 的表達式.

【題目】德國數(shù)學家科拉茨1937年提出一個著名的猜想：任給一個正整數(shù) ，如果 是偶數(shù)，就將它減半（即 ）；如果 是奇數(shù)，則將它乘3加1（即 ），不斷重復這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1.對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明。也不能否定，現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù) （首項）按照上述規(guī)則旅行變換后的第9項為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則 的所有不同值的個數(shù)為 ．

【題目】已知點及圓： .

(1)若直線過點且與圓心的距離為，求直線的方程．

(2)設直線與圓交于， 兩點，是否存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

【題目】在一次國際學術會議上，來自四個國家的五位代表被安排坐在一張圓桌，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下：
甲是中國人，還會說英語．
乙是法國人，還會說日語．
丙是英國人，還會說法語．
丁是日本人，還會說漢語．
戊是法國人，還會說德語．
則這五位代表的座位順序應為（ ）
A.甲丙丁戊乙
B.甲丁丙乙戊
C.甲乙丙丁戊
D.甲丙戊乙丁