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【題目】已知各項不為零的數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且a1=1,Sn=panan+1(n∈N*),p∈R.
(1)若a1 , a2 , a3成等比數(shù)列,求實數(shù)p的值;
(2)若a1 , a2 , a3成等差數(shù)列,
①求數(shù)列{an}的通項公式;
②在an與an+1間插入n個正數(shù),共同組成公比為qn的等比數(shù)列,若不等式(qnn+1)(n+a≤e對任意的n∈N*恒成立,求實數(shù)a的最大值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+a(x2﹣3x+2),其中a為參數(shù).
(1)當a=0時,求函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程;
(2)討論函數(shù)f(x)極值點的個數(shù),并說明理由;
(3)若對任意x∈[1,+∞),f(x)≥0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】如圖,已知橢圓E: + =1(a>b>0)的左頂點A(﹣2,0),且點(﹣1, )在橢圓上,F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點.過點A作斜率為k(k>0)的直線交橢圓E于另一點B,直線BF2交橢圓E于點C.

(1)求橢圓E的標準方程;
(2)若△CF1F2為等腰三角形,求點B的坐標;
(3)若F1C⊥AB,求k的值.

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【題目】在平面直角坐標系中,直線

(1)若直線與直線平行,求實數(shù)的值;

(2)若, ,點在直線上,已知的中點在軸上,求點的坐標.

【答案】(1);(2

【解析】試題分析:(1)根據(jù)兩直線平行,對應方向向量共線,列方程即可求出的值;(2)根據(jù)時,直線的方程設出點的坐標,由此求出的中點坐標,再由中點在軸上求出點的坐標.

試題解析:(1)∵直線與直線平行,

,

,經(jīng)檢驗知,滿足題意.

(2)由題意可知: ,

,則的中點為

的中點在軸上,∴,

型】解答
束】
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知ABC三個頂點坐標為A(7,8)B(10,4),C(2,-4)

(1)求BC邊上的中線所在直線的方程;

(2)求BC邊上的高所在直線的方程.

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【題目】在平面直角坐標系 中,以 為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標系.曲線 的極坐標方程為 ,曲線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)), .
(Ⅰ)求曲線 的直角坐標方程,并判斷該曲線是什么曲線?
(Ⅱ)設曲線 與曲線 的交點為 , ,當 時,求 的值.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,圓C的方程為x2y28x150,若直線ykx2上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點,則k的最大值是____________

【答案】

【解析】C的方程可化為(x4)2y21C的圓心為(4,0),半徑為1.由題意知,直線ykx2上至少存在一點A(x0kx02),以該點為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點,存在x0∈R,使得AC≤11成立,即ACmin≤2.

ACmin即為點C到直線ykx2的距離

≤2,解得0≤k≤.k的最大值是.

型】填空
束】
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【題目】在平面直角坐標系中,直線

(1)若直線與直線平行,求實數(shù)的值;

(2)若, ,點在直線上,已知的中點在軸上,求點的坐標.

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【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都由小正方形構成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮,現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設第 個圖形包含 個小正方形.

(Ⅰ)求出 ;
(Ⅱ)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出 的關系式,并根據(jù)你得到的關系式求 的表達式.

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【題目】德國數(shù)學家科拉茨1937年提出一個著名的猜想:任給一個正整數(shù) ,如果 是偶數(shù),就將它減半(即 );如果 是奇數(shù),則將它乘3加1(即 ),不斷重復這樣的運算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到1.對于科拉茨猜想,目前誰也不能證明。也不能否定,現(xiàn)在請你研究:如果對正整數(shù) (首項)按照上述規(guī)則旅行變換后的第9項為1(注:1可以多次出現(xiàn)),則 的所有不同值的個數(shù)為

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【題目】已知點及圓 .

(1)若直線過點且與圓心的距離為,求直線的方程.

(2)設直線與圓交于, 兩點,是否存在實數(shù),使得過點的直線垂直平分弦?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】在一次國際學術會議上,來自四個國家的五位代表被安排坐在一張圓桌,為了使他們能夠自由交談,事先了解到的情況如下:
甲是中國人,還會說英語.
乙是法國人,還會說日語.
丙是英國人,還會說法語.
丁是日本人,還會說漢語.
戊是法國人,還會說德語.
則這五位代表的座位順序應為( )
A.甲丙丁戊乙
B.甲丁丙乙戊
C.甲乙丙丁戊
D.甲丙戊乙丁

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