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【題目】我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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【題目】已知數(shù)列滿足:,,且(n=1,2,...).記
集合
(1)(Ⅰ)若,寫出集合M的所有元素;
(2)(Ⅱ)若集合M存在一個元素是3的倍數(shù),證明:M的所有元素都是3的倍數(shù);
(3)(Ⅲ)求集合M的元素個數(shù)的最大值.

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【題目】(2015·湖南)設,且,證明
(1)
(2)不可能同時成立

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【題目】已知函數(shù) , ,實數(shù) , 滿足 ,若 , ,使得 成立,則 的最大值為( )
A.4
B.
C.
D.3

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【題目】記數(shù)列的前項和為,若存在實數(shù),使得對任意的,都有,則稱數(shù)列和有界數(shù)列”. 下列命題正確的是( )

A. 是等差數(shù)列,且首項,則和有界數(shù)列

B. 是等差數(shù)列,且公差,則和有界數(shù)列

C. 是等比數(shù)列,且公比,則和有界數(shù)列

D. 是等比數(shù)列,且和有界數(shù)列,則的公比

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【題目】設數(shù)列的前項和為,它滿足條件,數(shù)列滿足.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)若數(shù)列是一個單調(diào)遞增數(shù)列,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知三棱柱的底面是正三角形,側(cè)面為菱形,且,平面平面,分別是的中點.

(I)求證:平面

(II)求證:;

(III)求BA1與平面所成角的大小

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【題目】已知的頂點邊上的中線所在直線方程為,的角平分線所在直線方程為

(I)求頂點的坐標;

(II)求直線的方程

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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD為直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,,F分別為AB,PC的中點.

(I)若四棱錐P-ABCD的體積為4,求PA的長;

(II)求證:PEBC;

(III)求PC與平面PAD所成角的正切值.

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【題目】如圖所示:有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.
(1)每次只能移動一個金屬片;
(2)在每次移動過程中,每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.將n個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為f(n);
①f(3)=
②f(n)=

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同步練習冊答案