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【題目】在平面直角坐標系中,已知任意角以坐標原點為頂點,軸的非負半軸為始邊,若終邊經(jīng)過點,且,定義:,稱“”為“正余弦函數(shù)”,對于“正余弦函數(shù)”,有同學(xué)得到以下性質(zhì):

①該函數(shù)的值域為; ②該函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱;

③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱; ④該函數(shù)為周期函數(shù),且最小正周期為;

⑤該函數(shù)的遞增區(qū)間為.

其中正確的是__________.(填上所有正確性質(zhì)的序號)

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【題目】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到:先將圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍橫坐標不變,再將所得到的圖像向右平移個單位長度.

求函數(shù)的解析式,并求其圖像的對稱軸方程;

已知關(guān)于的方程內(nèi)有兩個不同的解

1求實數(shù)m的取值范圍;

2證明:

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【題目】一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.

(1)請按字母F、G、H標記在正方體相應(yīng)地頂點處(不需要說明理由);
(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系.并說明你的結(jié)論;
(3)證明:直線DF⊥平面BEG.

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【題目】已知橢圓 的兩個焦點分別為 , ,且經(jīng)過點 .
(Ⅰ)求橢圓 的標準方程;
(Ⅱ) 的頂點都在橢圓 上,其中 關(guān)于原點對稱,試問 能否為正三角形?并說明理由.

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【題目】某同學(xué)在研究下學(xué)習中,關(guān)于三角形與三角函數(shù)知識的應(yīng)用(約定三內(nèi)角,的對邊分別為,)得出如下一些結(jié)論:

(1)若是鈍角三角形,則;

(2)若是銳角三角形,則;

(3)在三角形中,若,則

(4)在中,若,則.其中錯誤命題的個數(shù)是( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】如圖,在四棱錐 中, 、 均為等邊三角形, .

(Ⅰ)求證: 平面
(Ⅱ)求直線 與平面 所成角的正弦值.

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【題目】已知拋物線 的頂點在原點 ,對稱軸是 軸,且過點 .
(Ⅰ)求拋物線 的方程;
(Ⅱ)已知斜率為 的直線 軸于點 ,且與曲線 相切于點 ,點 在曲線 上,且直線 軸, 關(guān)于點 的對稱點為 ,判斷點 是否共線,并說明理由.

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【題目】正三角形的邊長為2,將它沿高翻折,使點與點間的距離為,此時四面體外接球表面積為__________

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【題目】某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制,會產(chǎn)生一些次品,根據(jù)經(jīng)驗知道,其次品率P與日產(chǎn)量x(萬件)之間大體滿足關(guān)系: (其中c為小于6的正常數(shù))(注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量,如P0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件為次品,其余為合格品),已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元,但每生產(chǎn)出1萬件次品將虧損1萬元,故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.

(1)試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù);

(2)當日產(chǎn)量為多少時,可獲得最大利潤?

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+ax,其中a∈R.
(Ⅰ) 當a=﹣1時,求證:f(x)≤0;
(Ⅱ) 對任意x2≥ex1>0,存在x∈(﹣1,+∞),使 成立,求a的取值范圍.(其中e是自然對數(shù)的底數(shù),e=2.71828…)

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