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【題目】已知圓 的圓心在直線 上,且圓 經(jīng)過點(diǎn) .
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線 過點(diǎn) 且與圓 相交,所得弦長(zhǎng)為4,求直線 的方程.
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【題目】已知數(shù)列{an}(n∈N*)滿足:a1=1,an+1-sin2θ·an=cos 2θ·cos2nθ,其中θ∈.
(1)當(dāng)θ=時(shí),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)在(1)的條件下,若數(shù)列{bn}滿足bn=sin+cos (n∈N*,n≥2),且b1=1,求證:對(duì)任意的n∈N*,1≤bn≤恒成立.
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【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中提到了一種名為“芻甍”的五面體(如圖)面 為矩形,棱 .若此幾何體中, , 和 都是邊長(zhǎng)為 的等邊三角形,則此幾何體的表面積為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知△ABC的面積為3,且滿足0≤≤6,設(shè)與的夾角為θ.
(1)求θ的取值范圍;
(2)求函數(shù)f(θ)=2sin2- (cos θ+sin θ)·(cos θ-sin θ)的最大值與最小值.
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【題目】下列命題中正確的是( )
A.如果平面 平面 ,則 內(nèi)任意一條直線必垂直于
B.若直線 不平行于平面 ,則 內(nèi)不存在直線平行于直線
C.如果平面 不垂直于平面 ,那么平面 內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
D.若直線 不垂直于平面 ,則 內(nèi)不存在直線垂直于直線
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【題目】已知拋物線 的焦點(diǎn)為 ,其準(zhǔn)線與 軸交于點(diǎn) ,過 作斜率為 的直線 與拋物線交于 兩點(diǎn),弦 的中點(diǎn)為 的垂直平分線與 軸交于 .
(1)求 的取值范圍;
(2)求證: .
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【題目】已知數(shù)列 滿足:,,;數(shù)列 滿足:.
(1)求數(shù)列 , 的通項(xiàng)公式;
(2)證明:數(shù)列 中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列.
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【題目】(普通班)學(xué)校食堂定期從某糧店以每噸 元的價(jià)格買大米,每次購進(jìn)大米需支付運(yùn)輸勞務(wù)費(fèi) 元,已知食堂每天需要大米 噸,貯存大米的費(fèi)用為每噸每天 元,假定食堂每次均在用完大米的當(dāng)天購買.
(1)該食堂每多少天購買一次大米,能使平均每天所支付的費(fèi)用最少?
(2)糧店提出價(jià)格優(yōu)惠條件:一次購買量不少于 噸時(shí),大米價(jià)格可享受九五折優(yōu)惠(即是原價(jià)的 ),問食堂可否接受此優(yōu)惠條件?請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn) ,離心率為 ,左、右焦點(diǎn)分別為 .
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線 與橢圓交于A,B兩點(diǎn),與以 為直徑的圓交于C,D兩點(diǎn),求 的值.
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