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【題目】某工廠在政府的幫扶下,準備轉(zhuǎn)型生產(chǎn)一種特殊機器,生產(chǎn)需要投入固定成本萬元,生產(chǎn)與銷售均已百臺計數(shù),且每生產(chǎn)臺,還需增加可變成本萬元,若市場對該產(chǎn)品的年需求量為臺,每生產(chǎn)百臺的實際銷售收入近似滿足函數(shù).
()試寫出第一年的銷售利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(單位:百臺,,)的函數(shù)關(guān)系式:(說明:銷售利潤=實際銷售收入-成本)
()因技術(shù)等原因,第一年的年生產(chǎn)量不能超過臺,若第一年的年支出費用(萬元)與年產(chǎn)量(百臺)的關(guān)系滿足,問年產(chǎn)量為多少百臺時,工廠所得純利潤最大?
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【題目】已知函數(shù),其中
(1)當時,求函數(shù)在處的切線方程;
(2)若函數(shù)在定義域上有且只有一個極值點,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,直線與圓O: 且與橢圓C: 相交于A,B兩點
(1)若直線恰好經(jīng)過橢圓的左頂點,求弦長AB;
(2)設(shè)直線OA,OB的斜率分別為k1,k2,判斷k1·k2是否為定值,并說明理由
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【題目】如圖,已知動直線過點,且與圓交于、兩點.
(1)若直線的斜率為,求的面積;
(2)若直線的斜率為,點是圓上任意一點,求的取值范圍;
(3)是否存在一個定點(不同于點),對于任意不與軸重合的直線,都有平分,若存在,求出定點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當時,.
(1)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖像,如圖所示,請補出完整函數(shù)的圖像,并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間;
⑵寫出函數(shù)的解析式和值域.
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【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下的資料:
該興趣小組確定的研究方案是:現(xiàn)從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選用的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率;
(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若有線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問(2)中所得線性回歸方程是否是理想?
參考公式:
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【題目】已知橢圓的右焦點為,且點在橢圓上.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過橢圓上異于其頂點的任意一點作圓的兩條切線,切點分別為(不在坐標軸上),若直線在軸, 軸上的截距分別為,證明: 為定值.
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【題目】已知命題 “存在”,命題:“曲線表示焦點在軸上的橢圓”,命題 “曲線表示雙曲線”
(1)若“且”是真命題,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若是的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.
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