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【題目】某種“籠具”由內(nèi),外兩層組成,無下底面,內(nèi)層和外層分別是一個圓錐和圓柱,其中圓柱與圓錐的底面周長相等,圓柱有上底面,制作時需要將圓錐的頂端剪去,剪去部分和接頭忽略不計,已知圓柱的底面周長為,高為,圓錐的母線長為.
(1)求這種“籠具”的體積;
(2)現(xiàn)要使用一種紗網(wǎng)材料制作50個“籠具”,該材料的造價為每平方米8元,共需多少元?
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【題目】已知的圖像可由的圖像平移得到,對于任意的實數(shù),均有成立,且存在實數(shù),使得為奇函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式.
(Ⅱ)函數(shù)的圖像與直線有兩個不同的交點, ,若,,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為:弧田面積.弧田,由圓弧和其所對的弦所圍成.公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差,按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為,弦長等于米的弧田. 按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與實際面積的誤差為_______平方米.(用“實際面積減去弧田面積”計算)
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【題目】近幾年,京津冀等地數(shù)城市指數(shù)“爆表”,尤其2015年污染最重.為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如表:
時間 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 |
車流量x(萬輛) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
PM2.5的濃度y(微克/立方米) | 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
(Ⅰ)由散點圖知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(Ⅱ)(。├茫á瘢┧蟮幕貧w方程,預(yù)測該市車流量為8萬輛時PM2.5的濃度;
(ⅱ)規(guī)定:當(dāng)一天內(nèi)PM2.5的濃度平均值在(0,50]內(nèi),空氣質(zhì)量等級為優(yōu);當(dāng)一天內(nèi)PM2.5的濃度平均值在(50,100]內(nèi),空氣質(zhì)量等級為良.為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良,則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在多少萬輛以內(nèi)?(結(jié)果以萬輛為單位,保留整數(shù).)
參考公式:回歸直線的方程是,其中, .
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【題目】已知數(shù)列,滿足,數(shù)列前項和為.
(1)若數(shù)列是首項為正數(shù),公比為的等比數(shù)列.
①求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
②若對任意恒成立,求的值;
(2)已知為遞增數(shù)列,即.若對任意,數(shù)列中都存在一項使得,求證:數(shù)列為等差數(shù)列.
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【題目】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶,根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分,得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表。
A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖
B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表
(Ⅰ)在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可);
(Ⅱ)根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度從低到高分為三個等級:
滿意度評分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
滿意度等級 | 不滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
估計哪個地區(qū)的滿意度等級為不滿意的概率大?說明理由
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【題目】如圖,圓的圓心在軸上,且過點,.
(1)求圓的方程;
(2)直線:與軸交于點,點為直線上位于第一象限內(nèi)的一點,以為直徑的圓與圓相交于點,.若直線的斜率為-2,求點坐標(biāo).
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【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4.
(1)從袋中隨機取出兩個球,求取出的球的編號之和不大于4的概率.
(2)先從袋中隨機取一個球,該球的編號為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機取一個球,該球的編號為n,求n<m+2的概率.
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【題目】(本題滿分12分)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次,記錄如下:
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽,從統(tǒng)計學(xué)的角度(在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個)分析,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?請說明理由
參考公式:
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