【題目】設(shè)，函數(shù)．

若無零點，求實數(shù)k的取值范圍；

若有兩個相異零點，求證：．

【題目】如圖，長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2 ，AD=2 ，AA′=2，

（Ⅰ）求異面直線BC′ 和AD所成的角；

（Ⅱ）求證：直線BC′∥平面ADD′A′．

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)只有一個極值點，在同一平面直角坐標系中，函數(shù)及的圖象可以為（ ）

A. B. C. D.

【題目】已知拋物線的焦點為F，直線與x軸的交點為P，與拋物線的交點為Q，且．

求拋物線的方程；

如圖所示，過F的直線l與拋物線相交于兩點，與圓相交于兩點兩點相鄰，過兩點分別作拋物線的切線，兩條切線相交于點M，求與的面積之積的最小值．

A. 8 B. 16+8 C. 16+16 D. 24+16

【題目】設(shè)函數(shù)， .

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）設(shè)，點是曲線與的一個交點，且這兩曲線在點處的切線互相垂直，證明：存在唯一的實數(shù)滿足題意，且.

【題目】已知橢圓：經(jīng)過，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)斜率存在的直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，，且與圓心為的定圓相切.直線：（）與圓交于兩點，.求面積的最大值.

（Ⅰ）試判斷是否有的把握認為消防知識的測試成績優(yōu)秀與否與性別有關(guān)；

附：

K2=

（Ⅱ）為了宣傳消防安全知識，從該校測試成績獲得優(yōu)秀的同學(xué)中采用分層抽樣的方法，隨機選出6名組成宣傳小組，現(xiàn)從這6人中隨機抽取2名到校外宣傳，求到校外宣傳的同學(xué)中至少有1名是男生的概率．

【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖顯示．

（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求a，b的值．
（2）該電子商務(wù)平臺將年齡在[30，50）之間的人群定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放100元的代金券，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購者中抽取10人，并在這10人中隨機抽取3人進行回訪，求此三人獲得代金券總和X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）若，對任意，不等式恒成立，求的最小值；

（2）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性.