【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣ x，（a＞0）． （Ⅰ）若a=3，解關(guān)于x的不等式f（x）＜0；
（Ⅱ）若對于任意的實數(shù)x，不等式f（x）﹣f（x+a）＜a2+ 恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

【題目】以直角坐標系xOy中，直線l：y=x，圓C： （φ為參數(shù)），以坐標原點為為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系． （Ⅰ）求直線l與圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C的交點為M，N，求△CMN的面積．

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣1﹣x﹣ax2 ． （Ⅰ）當a=0時，求證：f（x）≥0；
（Ⅱ）當x≥0時，若不等式f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若x＞0，證明（ex﹣1）ln（x+1）＞x2 ．

【題目】已知函數(shù)和在的圖象如圖所示：

給出下列四個命題：

(1)方程有且僅有6個根；

(2)方程有且僅有3個根；

(3)方程有且僅有5個根；

(4)方程有且僅有4個根．

其中正確命題的個數(shù)是( )

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

【題目】設(shè)是平面直角坐標系中兩兩不同的四點,若,,且，則稱調(diào)和分割.已知平面上的點調(diào)和分割點，則下列說法正確的是

A. 可能線段的中點

B. 可能線段的中點

C. 可能同時在線段上

D. 不可能同時在線段的延長線上

①函數(shù)的零點為，則函數(shù)的圖象經(jīng)過點時，函數(shù)值一定變號.

②相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號.

③函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，若滿足，則方程在區(qū)間上一定有實根.

④“二分法”對連續(xù)不斷的函數(shù)的所有零點都有效.

A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的左焦點為F1（﹣ ，0），e= ． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）如圖，設(shè)R（x0 ， y0）是橢圓C上一動點，由原點O向圓（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=4引兩條切線，分別交橢圓于點P，Q，若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k1 ， k2 ， 求證：k1k2為定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試問OP2+OQ2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

【題目】為了解學(xué)生喜歡校內(nèi)、校外開展活動的情況，某中學(xué)一課外活動小組在學(xué)校高一年級進行了問卷調(diào)查，問卷共100道題，每題1分，總分100分，該課外活動小組隨機抽取了200名學(xué)生的問卷成績（單位：分）進行統(tǒng)計，將數(shù)據(jù)按，，，，分成五組，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，若將不低于60分的稱為類學(xué)生，低于60分的稱為類學(xué)生.

（1）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別與是否為類學(xué)生有關(guān)系？

（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校高一學(xué)生中用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中類學(xué)生的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列、期望和方差.

參考公式：，其中.

參考臨界值：

【題目】函數(shù)同時滿足：①對于定義域上的任意，恒有；②對于定義域上的任意．當,恒有．則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”，則下列三個函數(shù)中：

（1），

（2），

（3）．

稱為“理想函數(shù)”的有 （填序號）

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且點O為AC中點． （Ⅰ）證明：A1O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A﹣A1B﹣C1的大�。�