【題目】已知曲線C： =1（y≥0），直線l：y=kx+1與曲線C交于A，D兩點，A，D兩點在x軸上的射影分別為點B，C．記△OAD的面積S1 ， 四邊形ABCD的面積為S2 ． （Ⅰ）當(dāng)點B坐標為（﹣1，0）時，求k的值；
（Ⅱ）若S1= ，求線段AD的長；
（Ⅲ）求 的范圍．

【題目】德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1. 對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1（注：l可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個數(shù)為

A. 4 B. 6 C. 8 D. 32

【題目】某險種的基本保費為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：

（Ⅰ）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；

（Ⅱ）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出的概率；

（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax+a）． （I）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤ea在[a，+∞）上有解，求實數(shù)a的取值范圍．

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=PB=PD=2，PA= ．
（Ⅰ）求證：BD⊥PC；
（Ⅱ）若E是PA的中點，求三棱錐P﹣BCE的體積．

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ ，現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)，繪制得到莖葉圖，且莖葉圖中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2．（莖葉圖中的數(shù)據(jù)均為小數(shù)，其中莖為整數(shù)部分，葉為小數(shù)部分）
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）現(xiàn)從莖葉圖小于3的數(shù)據(jù)中任取2個數(shù)據(jù)分別替換m的值，求恰有1個數(shù)據(jù)使得函數(shù)f（x）沒有零點的概率．

【題目】如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為1，該紙片上的等邊三角形的中心為.、、為圓上的點，，，分別是以，，為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以，，為折痕折起，，，使得、、重合，得到三棱錐.當(dāng)的邊長變化時，所得三棱錐體積的最大值為__________．

【題目】定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有項，其中項為0，項為1，且對任意，，，…，中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（ ）

A. 14個 B. 13個 C. 15個 D. 12個

【題目】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到：先將圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），再將所得到的圖像向右平移個單位長度.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并求其圖像的對稱軸方程；

（Ⅱ）已知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個不同的解．

（1）求實數(shù)m的取值范圍；

（2）證明：

【題目】已知等比數(shù)列的前項和為，公比，，．

（1）求等比數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，求的前項和．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）將已知兩式作差，利用等比數(shù)列的通項公式，可得公比，由等比數(shù)列的求和可得首項，進而得到所求通項公式；（2）求得bn＝n，，由裂項相消求和可得答案．

（1）等比數(shù)列的前項和為，公比，①，

②．

②﹣①，得，則，

又，所以，

因為，所以，

所以，

所以；

（2），

所以前項和．

【點睛】

裂項相消法適用于形如(其中是各項均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列. 裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和，還有一類隔一項的裂項求和，如或.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知函數(shù)的圖象上有兩點，．函數(shù)滿足，且．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）能否保證和中至少有一個為正數(shù)？請證明你的結(jié)論．