【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）經(jīng)過點（2 ，1），且以橢圓短軸的兩個端點和一個焦點為頂點的三角形是等邊三角形．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)P（x，y）是橢圓E上的動點，M（2，0）為一定點，求|PM|的最小值及取得最小值時P點的坐標．

【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，已知a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若 =3n﹣1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

已知關(guān)于的不等式，其中.

（1）當變化時，試求不等式的解集；

（2）對于不等式的解集，若滿足（其中為整數(shù)集）. 試探究集合能否為有限集？若 能，求出使得集合中元素個數(shù)最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請說明理由.

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥DC，DA⊥AB，AB=AP=2，DA=DC=1，E為PC上一點，且PE= PC．

（Ⅰ）求PE的長；
（Ⅱ）求證：AE⊥平面PBC；
（Ⅲ）求二面角B﹣AE﹣D的度數(shù)．

【題目】理科競賽小組有9名女生、12名男生，從中隨機抽取一個容量為7的樣本進行分析．
（Ⅰ）如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（寫出算式即可）
（Ⅱ）如果隨機抽取的7名同學的物理、化學成績（單位：分）對應(yīng)如表：

規(guī)定85分以上（包括85份）為優(yōu)秀，從這7名同學中再抽取3名同學，記這3名同學中物理和化學成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sin（ax﹣ ）cos（ax﹣ ）+2cos2（ax﹣ ）（a＞0），且函數(shù)的最小正周期為 ．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在[0， ]上的最大值和最小值．

(1)該廠多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最少？

(2)若提供飼料的公司規(guī)定：當一次購買飼料不少于5 t時其價格可享受八五折優(yōu)惠(即為原價的85%)．該廠是否可以考慮利用此優(yōu)惠條件？請說明理由．

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD= ，AB=2，AD=1，若M、N分別是邊AD、CD上的點，且滿足 =λ，其中λ∈[0，1]，則 的取值范圍是（ ）
A.[﹣3，﹣1]
B.[﹣3，1]
C.[﹣1，1]
D.[1，3]

【題目】閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的S的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【題目】已知橢圓E： （a＞b＞0）的離心率 ，且點 在橢圓E上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）直線l與橢圓E交于A、B兩點，且線段AB的垂直平分線經(jīng)過點 ．求△AOB（O為坐標原點）面積的最大值．