【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中a的值；

（Ⅱ）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說明理由.

【題目】若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P，Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對（P，Q）是函數(shù)y=f（x）的一對“友好點(diǎn)對”（點(diǎn)對（P，Q）與（Q，P）看作同一對“友好點(diǎn)對”）．已知函數(shù)f（x）= ，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有（ ）
A.3對
B.2對
C.1對
D.0對

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；

（2）計(jì)算甲班的樣本方差；

（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。

【題目】給出下列幾個(gè)命題：
①命題p：任意x∈R，都有cosx≤1，則￢p：存在x0∈R，使得cosx0≤1
②命題“若a＞2且b＞2，則a+b＞4且ab＞4”的逆命題為假命題
③空間任意一點(diǎn)O和三點(diǎn)A，B，C，則 =3 =2 是A，B，C三點(diǎn)共線的充分不必要條件
④線性回歸方程y=bx+a對應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn）中的一個(gè)
其中不正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 通項(xiàng)公式為 ．
（Ⅰ）計(jì)算f（1），f（2），f（3）的值；
（Ⅱ）比較f（n）與1的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

【題目】集合M={1，2…9}中抽取3個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成集合{a1 ， a2 ， a3}
（1）對任意i≠j，求滿足|ai﹣aj|≥2的概率；
（2）若a1 ， a2 ， a3成等差數(shù)列，設(shè)公差為ξ（ξ＞0），求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【題目】設(shè)數(shù)列{an}和{bn}的項(xiàng)數(shù)均為m，則將數(shù)列{an}和{bn}的距離定義為 |ai﹣bi|．
（1）給出數(shù)列1，3，5，6和數(shù)列2，3，10，7的距離；
（2）設(shè)A為滿足遞推關(guān)系an+1= 的所有數(shù)列{an}的集合，{bn}和{cn}為A中的兩個(gè)元素，且項(xiàng)數(shù)均為m，若b1=2，c1=3，{bn}和{cn}的距離小于2016，求m的最大值；
（3）記S是所有7項(xiàng)數(shù)列{an|1≤n≤7，an=0或1}的集合，TS，且T中任何兩個(gè)元素的距離大于或等于3，證明：T中的元素個(gè)數(shù)小于或等于16．

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3﹣bx2+cx+b﹣a（a＞0）．
（1）設(shè)c=0． ①若a=b，曲線y=f（x）在x=x0處的切線過點(diǎn)（1，0），求x0的值；
②若a＞b，求f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值．
（2）設(shè)f（x）在x=x1 ， x=x2兩處取得極值，求證：f（x1）=x1 ， f（x2）=x2不同時(shí)成立．

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且過點(diǎn)P。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點(diǎn)F交橢圓于A.B兩點(diǎn)，求弦AB的長。

【題目】已知橢圓C：mx2+3my2=1（m＞0）的長軸長為 ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程和離心率．
（2）設(shè)點(diǎn)A（3，0），動(dòng)點(diǎn)B在y軸上，動(dòng)點(diǎn)P在橢圓C上，且點(diǎn)P在y軸的右側(cè)．若BA=BP，求四邊形OPAB面積的最小值．