【題目】如圖，已知平面，,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為的中點(diǎn)，且；

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求證：平面平面；

(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知橢圓，傾斜角為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為．過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn)，且滿足，其中為實(shí)數(shù)．當(dāng)直線平行于軸時(shí)，對(duì)應(yīng)的．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)變化時(shí)，是否為定值？若是，請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線上異于的兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線的斜率之積為，求證：直線過定點(diǎn)．

【題目】（1）已知，且，求證：；

（2）解關(guān)于的不等式：．

【題目】如圖，已知A，B，C，D四點(diǎn)共面，且CD=1，BC=2，AB=4，∠ABC=120°，cos∠BDC= ．

（1）求sin∠DBC；
（2）求AD．

①雙曲線上任意一點(diǎn)到兩條漸近線的距離乘積是定值；

②雙曲線的離心率分別是，則是定值；

③過拋物線的頂點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線與拋物線的交點(diǎn)分別是，則直線過定點(diǎn)；其中正確的命題有（　�。�

A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)

【題目】已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，，且.

（Ⅰ）求的取值范圍;

（Ⅱ）若，且函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，試判斷點(diǎn)是否在直線上? 并說明理由.

【題目】已知函數(shù)f（x）=asinx﹣ cosx（a∈R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ ，0）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[ ， ]，求f（x）的取值范圍．

【題目】已知圓與軸相切于點(diǎn)，且被軸所截得的弦長(zhǎng)為，圓心在第一象限.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過作圓的切線，切點(diǎn)為，當(dāng)△的面積最小時(shí)，求切線的方程.

【題目】已知數(shù)列{an}（n∈N*）是公差不為0的等差數(shù)列，a1=1，且 ， ， 成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Tn ， 求證：Tn＜1．