【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為。

（1）求橢圓的方程；

（2）求的面積。

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足an＞1，其前n項和Sn滿足6Sn=an2+3an+2
（1）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn；
（2）設數(shù)列{bn}滿足bn= ，且其前n項和為Tn ， 證明： ≤Tn＜ ．

【題目】已知，

(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若函數(shù)在上只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】設定義在R上的可導函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），若f（3）=1，且3f（x）+xf′（x）＞ln（x+1），則不等式（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0的解集為（ ）
A.（2014，+∞）
B.（0，2014）
C.（0，2020）
D.（2020，+∞）

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當時， 取得極值，求的值；

（Ⅱ）當函數(shù)有兩個極值點，且時，總有 成立，求的取值范圍.

【題目】已知橢圓兩焦點分別為是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足，過P作傾斜角互補的兩條直線分別交橢圓于兩點．

(1)求點坐標；

(2)求證：直線的斜率為定值；

(3)求面積的最大值．

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（2x+φ），且 f（x）dx=0，則下列說法正確的是（ ）
A.f（x）的一條對稱軸為x=
B.存在φ使得f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上單調(diào)遞減
C.f（x）的一個對稱中心為（ ，0）
D.存在φ使得f（x）在區(qū)間[ ， ]上單調(diào)遞增

【題目】直線y=kx﹣4，k＞0與拋物線y2=2 x交于A，B兩點，與拋物線的準線交于點C，若AB=2BC，則k=（ ）
A.
B.
C.2
D.

（I）求實數(shù)b的值；

（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（III）當a=1時，是否同時存在實數(shù)m和M（m＜M），使得對每一個t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=f（x）（x∈[，e]）都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)m和最大的實數(shù)M；若不存在，說明理由．

【題目】已知定義[x]表示不超過的最大整數(shù)，如[2]=2，[2，2]=2，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S=（ ）
A.1991
B.2000
C.2007
D.2008