【題目】如圖，橢圓：（）和圓：，已知圓將橢圓的長軸三等分，橢圓右焦點到右準(zhǔn)線的距離為，橢圓的下頂點為，過坐標(biāo)原點且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線與圓相交于點、．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線、分別與橢圓相交于另一個交點為點、.

①求證：直線經(jīng)過一定點；

②試問：是否存在以為圓心，為半徑的圓，使得直線和直線都與圓相交？若存在，請求出實數(shù)的范圍；若不存在，請說明理由。

【題目】對于函數(shù)f（x）=atanx+bx3+cx（a、b、c∈R），選取a、b、c的一組值計算f（1）、f（﹣1），所得出的正確結(jié)果可能是（ ）
A.2和1
B.2和0
C.2和﹣1
D.2和﹣2

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣4|，g（x）=a|x|，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，解關(guān)于x的不等式f（x）＞2g（x）+1；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）﹣4對任意x∈R恒成立，求a的取值范圍．

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，α∈[0，π）），在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）求C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若曲線C1與C2交于A，B兩點，且|AB|＞ ，求α的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)g（x）= ，求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若方程f（x）=t有兩個不相等的實數(shù)根x1 ， x2 ， 求證：x1+x2 ．

【題目】已知橢圓C： =1，直線l過點M（﹣1，0），與橢圓C交于A，B兩點，交y軸于點N．
（1）設(shè)MN的中點恰在橢圓C上，求直線l的方程；
（2）設(shè) =λ ， =μ ，試探究λ+μ是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點且互相垂直的兩條直線分別與圓交于點A，B，與圓交于點C，D．

(1) 若AB＝，求CD的長；

(2)若直線斜率為2，求的面積；

(3) 若CD的中點為E，求△ABE面積的取值范圍．

【題目】為了更好地了解鯨的生活習(xí)性，某動物保護(hù)組織在受傷的鯨身上安裝了電子監(jiān)測設(shè)備，從海岸線放歸點處把它放歸大海，并沿海岸線由西到東不停地對其進(jìn)行跟蹤觀測。在放歸點的正東方向有一觀測站，可以對鯨進(jìn)行生活習(xí)性的詳細(xì)觀測。已知，觀測站的觀測半徑為.現(xiàn)以點為坐標(biāo)原點、以由西向東的海岸線所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則可以測得鯨的行進(jìn)路線近似的滿足.

（1）若測得鯨的行進(jìn)路線上一點，求的值；

（2）在（1）問的條件下，問：

①當(dāng)鯨運動到何處時，開始進(jìn)入觀測站的觀測區(qū)域內(nèi)？（計算結(jié)果精確到0.1）

②當(dāng)鯨運動到何處時，離觀測站距離最近（觀測最便利）？（計算結(jié)果精確到0.1）

（參考數(shù)據(jù)：）

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥BC，E是棱PC的中點，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=CD=2AB=2．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若二面角E﹣BD﹣P大于60°，求四棱錐P﹣ABCD體積的取值范圍．

【題目】2016年美國總統(tǒng)大選過后，有媒體從某公司的全體員工中隨機(jī)抽取了200人，對他們的投票結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計（不考慮棄權(quán)等其他情況），發(fā)現(xiàn)支持希拉里的一共有95人，其中女員工55人，支持特朗普的男員工有60人．
（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表：據(jù)此材料，是否有95%的把握認(rèn)為投票結(jié)果與性別有關(guān)？

（Ⅱ）若從該公司的所有男員工中隨機(jī)抽取3人，記其中支持特朗普的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（用相應(yīng)的頻率估計概率）
附：

（參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）