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【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長為 的正方形,AA1=3,E是AA1的中點,過C1作C1F⊥平面BDE與平面ABB1A1交于點F,則CF與平面ABCD所成角的正切值為 .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=aex﹣2x﹣2a,且a∈[1,2],設函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,ln2]上的最小值為m,則m的取值范圍是( )
A.[﹣2,﹣2ln2]
B.[﹣2,﹣ ]
C.[﹣2ln2,﹣1]
D.[﹣1,﹣ ]
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【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,點M(x0 , 2 )(x0> )是拋物線C上一點.圓M與線段MF相交于點A,且被直線x= 截得的弦長為 |MA|.若 =2,則|AF|等于( )
A.
B.1
C.2
D.3
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【題目】設f(x)=|x﹣a|,a∈R
(Ⅰ)當a=5,解不等式f(x)≤3;
(Ⅱ)當a=1時,若x∈R,使得不等式f(x﹣1)+f(2x)≤1﹣2m成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線l的方程為x+y+3=0,以直角坐標系中x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,圓M的極坐標方程為ρ=2sinθ. (Ⅰ)寫出圓M的直角坐標方程及過點P(2,0)且平行于l的直線l1的參數(shù)方程;
(Ⅱ)設l1與圓M的兩個交點為A,B,求 的值.
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【題目】已知f(x)=x2﹣ax,g(x)=lnx,h(x)=f(x)+g(x).
(1)若h(x)的單調(diào)減區(qū)間是( ,1),求實數(shù)a的值;
(2)若f(x)≥g(x)對于定義域內(nèi)的任意x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)設h(x)有兩個極值點x1 , x2 , 且x1∈(0, ).若h(x1)﹣h(x2)>m恒成立,求m的最大值.
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【題目】已知三角形ABC中,B(﹣1,0),C(1,0),且|AB|+|AC|=4.
(Ⅰ)求動點A的軌跡M的方程;
(Ⅱ)P為軌跡M上動點,△PBC的內(nèi)切圓面積為S1 , 外接圓面積為S2 , 當P在M上運動時,求 的最小值.
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【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D為AA1的中點,E為BC的中點.
(1)求證:直線AE∥平面BDC1;
(2)若三棱柱 ABC﹣A1B1C1是正三棱柱,AB=2,AA1=4,求平面BDC1與平面ABC所成二面角的正弦值.
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【題目】微信是現(xiàn)代生活進行信息交流的重要工具,隨機對使用微信的60人進行了統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表,每天使用微信時間在兩小時以上的人被定義為“微信達人”,不超過2兩小時的人被定義為“非微信達人”,己知“非微信達人”與“微信達人”人數(shù)比恰為3:2.
(1)確定x,y,p,q的值,并補全須率分布直方圖;
(2)為進一步了解使用微信對自己的日不工作和生活是否有影響,從“微信達人”和“非微信達人”60人中用分層抽樣的方法確定10人,若需從這10人中隨積選取3人進行問卷調(diào)查,設選取的3人中“微信達人”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.
使用微信時間(單位:小時) | 頻數(shù) | 頻率 |
(0,0.5] | 3 | 0.05 |
(0.5,1] | x | p |
(1,1.5] | 9 | 0.15 |
(1.5,2] | 15 | 0.25 |
(2,2.5] | 18 | 0.30 |
(2.5,3] | y | q |
合計 | 60 | 1.00 |
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