【題目】已知橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別為和，離心率是，直線過點(diǎn)交橢圓于， 兩點(diǎn)，當(dāng)直線過點(diǎn)時， 的周長為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）當(dāng)直線繞點(diǎn)運(yùn)動時，試求的取值范圍.

【題目】已知空間幾何體中， 與均為邊長為的等邊三角形， 為腰長為的等腰三角形，平面平面，平面平面.

（Ⅰ）試在平面內(nèi)作一條直線，使得直線上任意一點(diǎn)與的連線均與平面平行，并給出詳細(xì)證明；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

為便于計(jì)算，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理（令， ），得到下表：

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出關(guān)于的回歸方程；

（Ⅲ）用所求回歸方程預(yù)測到年年底，該地儲蓄存款額可達(dá)多少？

附：線性回歸方程，其中， .

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍．

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，圓的圓心為.已知點(diǎn)，且為圓上的動點(diǎn)，線段的中垂線交于點(diǎn).

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，拋物線： 的焦點(diǎn)為.， 是過點(diǎn)互相垂直的兩條直線，直線與曲線交于， 兩點(diǎn)，直線與曲線交于， 兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.

【題目】世界那么大，我想去看看，處在具有時尚文化代表的大學(xué)生們旅游動機(jī)強(qiáng)烈，旅游可支配收入日益增多，可見大學(xué)生旅游是一個巨大的市場.為了解大學(xué)生每年旅游消費(fèi)支出（單位：百元）的情況，相關(guān)部門隨機(jī)抽取了某大學(xué)的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：

（Ⅰ）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；

（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費(fèi)用支出服從正態(tài)分布，若該所大學(xué)共有學(xué)生人，試估計(jì)有多少位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在元以上；

（Ⅲ）已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費(fèi)用支出在范圍內(nèi)的名學(xué)生中有名女生， 名男生，現(xiàn)想選其中名學(xué)生回訪，記選出的男生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：若，則，

， .

【題目】已知梯形如圖（1）所示，其中， ，四邊形是邊長為的正方形，現(xiàn)沿進(jìn)行折疊，使得平面平面，得到如圖（2）所示的幾何體.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）已知點(diǎn)在線段上，且平面，求與平面所成角的正弦值.

【題目】在四棱錐中， ， ， ， ， 是棱的中點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若為棱上一點(diǎn)，滿足，求二面角的余弦值.

【題目】某商場為了了解顧客的購物信息，隨機(jī)在商場收集了位顧客購物的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示位顧客中購物款不低于元的顧客占，該商場每日大約有名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次購物不低于元的顧客發(fā)放紀(jì)念品.

（Ⅰ）試確定， 的值，并估計(jì)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量；

（Ⅱ）現(xiàn)有人前去該商場購物，求獲得紀(jì)念品的數(shù)量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知.

（1）若方程在上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.