A. 11π B. C. D.

已知曲線的參數方程為（為參數）.以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）若過點的直線與交于，兩點，與交于，兩點，求的取值范圍.

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在，，，，，（單位：克）中，經統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.

(1) 經計算估計這組數據的中位數；

(2)現按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取個，再從這個中隨機抽取個，求這個芒果中恰有個在內的概率.

（3）某經銷商來收購芒果，以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有個，經銷商提出如下兩種收購方案：

A：所以芒果以元/千克收購；

B：對質量低于克的芒果以元/個收購，高于或等于克的以元/個收購.

通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

已知曲線的參數方程為（為參數）.以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）若過點的直線與交于，兩點，與交于，兩點，求的取值范圍.

【題目】已知函數.

（1）求證：函數有唯一零點；

（2）若對任意，恒成立,求實數的取值范圍.

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面為等腰梯形，.

（1）證明：；

（2）設是線段上的動點，是否存在這樣的點，使得二面角的余弦值為，如果存在，求出的長；如果不存在，請說明理由.

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在，，，，，（單位：克）中，經統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.

(1)現按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取個，再從這個中隨機抽取個，記隨機變量表示質量在內的芒果個數，求的分布列及數學期望.

(2)以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，將頻率視為概率，某經銷商來收購芒果，該種植園中還未摘下的芒果大約還有個，經銷商提出如下兩種收購方案：

A：所以芒果以元/千克收購；

B：對質量低于克的芒果以元/個收購，高于或等于克的以元/個收購.

通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，已知點為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，動點的軌跡為.

(1)求的直角坐標方程；

(2)設點的極坐標為，點在曲線上，求的面積的最大值.

【題目】(1)求函數的零點個數；

(2)證明：當，函數有最小值，設的最小值為，求函數的值域.

【題目】設點為圓上的動點，點在軸上的投影為，動點滿足，動點的軌跡為.

(1)求的方程；

(2)設與軸正半軸的交點為，過點的直線的斜率為，與交于另一點為.若以點為圓心，以線段長為半徑的圓與有4個公共點，求的取值范圍.