在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若點的坐標為，直線與曲線交于，兩點，求的值.

【題目】已知函數(shù)，.（為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）設(shè)；

①若函數(shù)在處的切線過點，求的值；

②當(dāng)時，若函數(shù)在上沒有零點，求的取值范圍.

（2）設(shè)函數(shù)，且，求證：當(dāng)時，.

（1）試用樣品數(shù)據(jù)估計甲、乙兩種產(chǎn)品的優(yōu)等品率；

（2）從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中隨機抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望；

（3）從甲產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨機抽取3件，也從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨機抽取3件；抽到的優(yōu)等品中，記“甲產(chǎn)品恰比乙產(chǎn)品多2件”為事件，求事件的概率.

【題目】如圖，在三棱柱中，，.

（1）證明：；

（2）若，求二面角的余弦值.

在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），圓的極坐標方程為.

（1）求圓心的直角坐標；

（2）由直線上的點向圓引切線，并切線長的最小值.

【題目】已知圓：，過且與圓相切的動圓圓心為.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設(shè)過點的直線交曲線于，兩點，過點的直線交曲線于，兩點，且，垂足為（，，，為不同的四個點）.

①設(shè)，證明：；

②求四邊形的面積的最小值.

【題目】交管部門為宣傳新交規(guī)舉辦交通知識問答活動，隨機對該市歲的人群抽樣了人，回答問題統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示：

（1）分別求出，，，的值；

（2）從第，，組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取人，則第，，組每組應(yīng)各抽取多少人？

（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的人中隨機抽取人頒發(fā)幸運獎，求：所抽取的人中至少有一個第組的人的概率.

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程是，等邊的頂點都在上，且點，，依逆時針次序排列，點的極坐標為.

（1）求點，，的直角坐標；

（2）設(shè)為上任意一點，求點到直線距離的取值范圍.

【題目】已知函數(shù) .

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）討論函數(shù)零點的個數(shù).

【題目】【2018安徽江南十校高三3月聯(lián)考】線段為圓： 的一條直徑，其端點， 在拋物線： 上，且， 兩點到拋物線焦點的距離之和為．

（I）求直徑所在的直線方程；

（II）過點的直線交拋物線于， 兩點，拋物線在， 處的切線相交于點，求面積的最小值．