【題目】【2018湖北七市（州）教研協(xié)作體3月高三聯(lián)考】已知橢圓： 的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線與直線垂直，垂足為點(diǎn)，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．

（I）求橢圓的方程；

（II）如圖，若直線： 與橢圓交于， 兩點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且四邊形為平行四邊形，求證：四邊形的面積為定值．

【答案】（I）；（II）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可得， 故斜率為，由直線與直線垂直，可得，因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，

代入直線得，連立方程即可得， ；（2）∵四邊形為平行四邊形，∴，設(shè)， ， ，∴ ，得，將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得，

點(diǎn)到直線的距離為，利用弦長(zhǎng)公式得EF，則平行四邊形的面積為

.

解析：（1）由題意知，橢圓的左頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，直線的斜率，

得，

因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，

由點(diǎn)在直線上，∴，且，

解得， ，

∴橢圓的方程為.

（2）設(shè)， ， ，

將代入消去并整理得 ，

則， ，

，

∵四邊形為平行四邊形，∴ ，

得，將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得，

點(diǎn)到直線的距離為， ，

∴平行四邊形的面積為

.

故平行四邊形的面積為定值.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)， ，且.

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)， ，且.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間即解導(dǎo)數(shù)大于零求得增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于零求得減區(qū)間（2）函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，先分析函數(shù)單調(diào)性得零點(diǎn)所在的區(qū)間， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.∵， ， ，∴函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且一個(gè)在內(nèi)，另一個(gè)在內(nèi).

不妨設(shè)， ，要證，即證， 在上是增函數(shù)，故，且，即證. 由，得 ，

令 ， ，得在上單調(diào)遞減，∴，且∴， ，∴，即∴，故得證

解析：（1）當(dāng)時(shí)， ，得，

令，得或.

當(dāng)時(shí)， ， ，所以，故在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ， ，所以，故在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， ， ，所以，故在上單調(diào)遞減；

所以在， 上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）證明：由題意得，其中，

由得，由得，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

∵， ， ，

∴函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且一個(gè)在內(nèi)，另一個(gè)在內(nèi).

不妨設(shè)， ，

要證，即證，

因?yàn)?/span>，且在上是增函數(shù)，

所以，且，即證.

由，得 ，

令 ， ，

則 .

∵，∴， ，

∴時(shí)， ，即在上單調(diào)遞減，

∴，且∴， ，

∴，即∴，故得證.

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線和直線的普通方程；

（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最值.

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線和直線的普通方程；

（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最值.

【答案】（1）， ；（2）最大值為，最小值為

【解析】試題分析：（1）根據(jù)參數(shù)方程和極坐標(biāo)化普通方程化法即易得結(jié)論的普通方程為；直線的普通方程為.（2）求點(diǎn)到線距離問(wèn)題可借助參數(shù)方程，利用三角函數(shù)最值法求解即可故設(shè)， .即可得出最值

解析：（1）根據(jù)題意，由，得， ，

由，得，

故的普通方程為；

由及， 得，

故直線的普通方程為.

（2）由于為曲線上任意一點(diǎn)，設(shè)，

由點(diǎn)到直線的距離公式得，點(diǎn)到直線的距離為

.

∵ ，

∴ ，即 ，

故點(diǎn)到直線的距離的最大值為，最小值為.

點(diǎn)睛：首先要熟悉參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化普通方程的方法，第一問(wèn)基本屬于送分題所以務(wù)必抓住，對(duì)于第二問(wèn)可以總結(jié)為一類題型，借助參數(shù)方程設(shè)點(diǎn)的方便轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值問(wèn)題求解

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】已知函數(shù)，.

（1）解關(guān)于的不等式；

（2）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求的取值范圍.

【題目】已知， 滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)的值為__________．

【答案】或

【解析】由題可知若取得最大值的最優(yōu)解不唯一則必平行于可行域的某一邊界，如圖：要Z最大則直線與y軸的截距最大即可，當(dāng)a<0時(shí)，則平行AC直線即可故a=-2，當(dāng)a>0時(shí)，則直線平行AB即可，故a=1

點(diǎn)睛：線性規(guī)劃為�？碱}型，解決此題務(wù)必要理解最優(yōu)解個(gè)數(shù)為無(wú)數(shù)個(gè)時(shí)的條件是什么，然后根據(jù)幾何關(guān)系求解即可

【題型】填空題
【結(jié)束】
16

【題目】《數(shù)書(shū)九章》三斜求積術(shù)：“以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約一，為實(shí)，一為從隅，開(kāi)平方得積”.秦九韶把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜，“術(shù)”即方法.以， ， ， 分別表示三角形的面積，大斜，中斜，小斜； ， ， 分別為對(duì)應(yīng)的大斜，中斜，小斜上的高；則 .若在中， ， ，根據(jù)上述公式，可以推出該三角形外接圓的半徑為__________．

【題目】已知圓： 與拋物線： 相交于， 兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)， 為切點(diǎn)作圓的切線.若切線恰好都經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，則（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由題得設(shè)A， ，聯(lián)立圓E和拋物線得： ，代入點(diǎn)A得,又AF為圓的切線，故，由拋物線得定義可知：AF=，故化簡(jiǎn)得： ，將點(diǎn)A代入圓得： ，而=，故故選A

點(diǎn)睛：此題幾何關(guān)系較為復(fù)雜，我們根據(jù)問(wèn)題可知借此題關(guān)鍵為找到p和r的關(guān)系，我們可根據(jù)圓和拋物線相交結(jié)合拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)結(jié)論綜合計(jì)算可得其關(guān)系，從而求解

【題型】單選題
【結(jié)束】
12

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn) 處的切線為，若直線在軸上的截距恒小于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且直線與曲線交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）把直線與軸的交點(diǎn)記為，求的值.

【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若時(shí)，對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，離心率， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓與直線相切.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知四邊形內(nèi)接于橢圓.記直線的斜率分別為，試問(wèn)是否為定值？證明你的結(jié)論.

某市的電力部門從本市的用電戶中隨機(jī)抽取10戶，統(tǒng)計(jì)其同一年度的用電情況，列表如下表：

（Ⅰ）試計(jì)算表中編號(hào)為10的用電戶本年度應(yīng)交電費(fèi)多少元？

（Ⅱ）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取4戶，對(duì)其用電情況作進(jìn)一步分析，求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望；

（Ⅲ）以表中抽到的10戶作為樣本估計(jì)全市的居民用電情況，現(xiàn)從全市居民用電戶中隨機(jī)地抽取10戶，若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大，求的值.

【題目】如圖所示，四棱錐中，底面為菱形， ， ， 為棱的中點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)直線與底面成角時(shí)，求二面角的余弦值.