【題目】如圖，橢圓的右頂點為，左、右焦點分別為，過點且斜率為的直線與軸交于點，與橢圓交于另一個點，且點在軸上的射影恰好為點．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過點的直線與橢圓交于兩點（不與重合），若，求直線的方程.

(1)根據(jù)凋查的數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”，并說明理由；

(2)該公司參觀駐海外分支機構(gòu)的交流體驗活動，擬安排4名參與調(diào)查的70后員工參加，70后的員工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人報名參加，現(xiàn)采用隨機抽樣方法從報名的員工中選4人，求選到愿意被外派人數(shù)不少于不愿意被外派人數(shù)的概率.

參考數(shù)據(jù)：

（參考公式： ，其中）

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為，定點，點是曲線上的動點， 為的中點.

（1）求點的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與軸的交點為，與曲線的交點為，若的中點為，求的長.

【題目】已知函數(shù)（且）

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，設(shè)，若有兩個相異零點，求證： .

【題目】如圖，已知拋物線的焦點為，橢圓的中心在原點，為其右焦點，點為曲線和在第一象限的交點，且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)為拋物線上的兩個動點，且使得線段的中點在直線上，

為定點，求面積的最大值．

【題目】“中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復(fù)引用，出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準(zhǔn)備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進行年齡調(diào)查，隨機抽取了一天40名讀書者進行調(diào)查，將他們的年齡分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：

（1）估計在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；

（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】在中，角所對的邊分別為，且， 是的中點，且， ，則的最短邊的邊長為__________．

【題目】已知函數(shù)，有三個不同的零點，（其中），則的值為（ ）

A. B. C. -1 D. 1

①某地市高三理科學(xué)生有15000名，在一次調(diào)研測試中，數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，已知，若按成績分層抽樣的方式抽取100分試卷進行分析，則應(yīng)從120分以上（包括120分）的試卷中抽取15分；

②已知命題，，則，；

③在上隨機取一個數(shù)，能使函數(shù)在上有零點的概率為；

④在某次飛行航程中遭遇惡劣氣候，用分層抽樣的20名男乘客中有5名暈機，12名女乘客中有8名暈機，在檢驗這些乘客暈機是否與性別有關(guān)時，采用獨立性檢驗，有97%以上的把握認(rèn)為與性別有關(guān)．

其中真命題的序號為（ ）

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

男生測試情況：

女生測試情況

（1）現(xiàn)從抽取的1000名且測試等級為“優(yōu)秀”的學(xué)生中隨機選出兩名學(xué)生，求選出的這兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率；

（2）若測試等級為“良好”或“優(yōu)秀”的學(xué)生為“體育達(dá)人”，其它等級的學(xué)生（含病殘免試）為“非體育達(dá)人”，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為“是否為體育達(dá)人”與性別有關(guān)？

臨界值表：

附：（ ，其中）