【題目】某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市名男生的身高服從正態(tài)分布．現(xiàn)從某學校高三年級男生中隨機抽取名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于和之間，將測量結(jié)果按如下方式分組： ， ，…， ，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）試評估該校高三年級男生在全市高中男生中的平均身高狀況；

（Ⅱ）求這名男生身高在以上（含）的人數(shù)；

（Ⅲ）在這名男生身高在以上（含）的人中任意抽取人，該人中身高排名（從高到低）在全市前名的人數(shù)記力，求的數(shù)學期望．

參考數(shù)據(jù)：若，則，

， ．

【題目】已知四棱錐中， 平面，底面為菱形， ， 是中點， 是的中點， 是上的點．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）當是中點，且時，求二面角的余弦值．

已知.

（1）若的解集為，求的值；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的范圍.

極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，兩神坐標系中的長度單位相同．已知曲線的極坐標方程為， ．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）在曲線上求一點，使它到直線： （為參數(shù)）的距離最短，寫出點的直角坐標．

【題目】已知．

（Ⅰ）當在處切線的斜率為，求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，求的極值；

（Ⅲ）若有個不同零點，求的取值范圍．．

【題目】已知橢圓：的左、右有頂點分別是、，上頂點是，圓：的圓心到直線的距離是，且橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）平行于軸的動直線與橢圓和圓在第一象限內(nèi)的交點分別為、，直線、與軸的交點記為，．試判斷是否為定值，若是，證明你的結(jié)論．若不是，舉反例說明．

【題目】某高中三年級共有人，其中男生人，女生人，為調(diào)查該年級學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）．

（Ⅰ）應收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？

（Ⅱ）根據(jù)這個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示）．其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為： ， ， ， ， ， ．估計該年組學生每周平均體育運動時間超過個小時的概率．

（Ⅲ）在樣本數(shù)據(jù)中，有位女生的每周平均體育運動時間超過個小時．請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“該年級學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”．

附：

【題目】對于各項均為整數(shù)的數(shù)列，如果滿足（）為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列具有“性質(zhì)”；不論數(shù)列是否具有“性質(zhì)”，如果存在與不是同一數(shù)列的，且同時滿足下面兩個條件：①是的一個排列；②數(shù)列具有“性質(zhì)”，則稱數(shù)列具有“變換性質(zhì)”.

（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的前項和，證明數(shù)列具有“性質(zhì)”；

（Ⅱ）試判斷數(shù)列和數(shù)列是否具有“變換性質(zhì)”，具有此性質(zhì)的數(shù)列請寫出相應的數(shù)列，不具此性質(zhì)的說明理由；

（Ⅲ）對于有限項數(shù)列，某人已經(jīng)驗證當（）時，數(shù)列具有“變換性質(zhì)”，試證明：當時，數(shù)列也具有“變換性質(zhì)”.

【題目】已知直線過點，圓:,直線與圓交于兩點.

（） 求直線的方程；

（）求直線的斜率的取值范圍；

（Ⅲ）是否存在過點且垂直平分弦的直線?若存在，求直線斜率的值，若不存在，請說明理由．

【題目】如圖幾何體ADM-BCN中， 是正方形， ， ， ， ， .

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求證： ；

（Ⅲ）求二面角的余弦值.