【題目】如圖，在直三棱柱中，，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且，，.

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)時，求三棱錐的體積.

①有水的部分始終呈棱柱形；

②沒有水的部分始終呈棱柱形；

③水面EFGH所在四邊形的面積為定值；

④棱A1D1始終與水面所在平面平行；

⑤當(dāng)容器傾斜如圖(3)所示時，BEBF是定值．

其中所有正確命題的序號是　____．

【題目】已知四棱錐﹣中，底面ABCD是矩形，⊥平面，，是的中點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)．

(1)當(dāng)是的中點(diǎn)時，求證：∥平面．

(2)當(dāng)：= 2：1時，求二面角﹣﹣的余弦值．

【題目】2016年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速分成六段： ， ， ， ， ， 后得到如圖的頻率分布直方圖．

（I）某調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？

（II）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計值；

(III)若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛至少有一輛的概率．

【題目】已知橢圓： 過點(diǎn)，且離心率為.過點(diǎn)的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)，探究： 是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請說明理由.（其中， ， 分別是直線、的斜率）

【題目】隨著共享單車的成功運(yùn)營，更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.某公司隨機(jī)抽取人對共享產(chǎn)品對共享產(chǎn)品是否對日常生活有益進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對參與調(diào)查的人中的性別以及意見進(jìn)行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

（Ⅰ）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過的前提下，認(rèn)為對共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系？

（Ⅱ）現(xiàn)按照分層抽樣從認(rèn)為共享產(chǎn)品增多對生活無益的人員中隨機(jī)抽取人，再從人中隨機(jī)抽取人贈送超市購物券作為答謝，求恰有人是女性的概率.

參考公式： .

臨界值表：

(1)求這4個人中恰有2個人去參加甲游戲的概率；

(2) 用X表示這4個人中去參加乙游戲的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．

（1）命題：若，則.

逆命題：_______________________________________________________（________）

逆否命題：_____________________________________________________（________）

（2）命題：設(shè)是實(shí)數(shù)，如果，那么有實(shí)數(shù)根。

否命題：_______________________________________________________（________）

逆否命題：_____________________________________________________（________）

【題目】已知橢圓的焦距為2，過短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)的圓的面積為，過橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過點(diǎn)垂直于的直線與軸交于點(diǎn)，且，求的值.

【題目】如圖1，在中， ， ， ， 為邊的中點(diǎn)，現(xiàn)把沿折疊，使其與構(gòu)成如圖2所示的三棱錐，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面夾角的余弦值.