【題目】在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以為極點，軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求已知曲線和曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值．

【題目】在四棱錐中，，，，，，平面，．

（）求二面角的正弦值．

（）設(shè)點為線段上一點，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

【題目】已知圓與直線相切于點，且經(jīng)過點，求圓的方程.

【題目】設(shè)拋物線的焦點為，準線為．已知點在拋物線上，點在上，是邊長為4的等邊三角形．

（1）求的值；

（2）若直線是過定點的一條直線，且與拋物線交于兩點，過作的垂

線與拋物線交于兩點，求四邊形面積的最小值．

【題目】已知平面與平面、平面都相交，則這三個平面可能的交線有________條.

【題目】某市疾控中心流感監(jiān)測結(jié)果顯示，自年月起，該市流感活動一度出現(xiàn)上升趨勢，尤其是月以來，呈現(xiàn)快速增長態(tài)勢，截止目前流感病毒活動度仍處于較高水平，為了預(yù)防感冒快速擴散，某校醫(yī)務(wù)室采取積極方式，對感染者進行短暫隔離直到康復．假設(shè)某班級已知位同學中有位同學被感染，需要通過化驗血液來確定感染的同學，血液化驗結(jié)果呈陽性即為感染，呈陰性即未被感染．下面是兩種化驗方法： 方案甲：逐個化驗，直到能確定感染同學為止；

方案乙：先任取個同學，將它們的血液混在一起化驗，若結(jié)果呈陽性則表明感染同學為這位中的位，后再逐個化驗，直到能確定感染同學為止；若結(jié)果呈陰性則在另外位同學中逐個檢測；

（1）求依方案甲所需化驗次數(shù)等于方案乙所需化驗次數(shù)的概率；

（2）表示依方案甲所需化驗次數(shù)，表示依方案乙所需化驗次數(shù)，假設(shè)每次化驗的費用都相同，請從經(jīng)濟角度考慮那種化驗方案最佳．

【題目】已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點M(1，），過點P(2,1）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A，B.

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在直線l，滿足？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.

（3）是否存在實數(shù)，對于任意，不等式恒成立，若存在，求出實數(shù)的取值范圍，若不存在，說明理由.

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，.

（1）當時，判斷曲線與曲線的位置關(guān)系；

（2）當曲線上有且只有一點到曲線的距離等于時，求曲線上到曲線距離為的點的坐標.

【題目】某省確定從2021年開始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括語文、數(shù)學、外語，為必考科目；“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從生物、化學、地理、政治中選擇兩門，共計六門考試科目.某高中從高一年級2000名學生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取名學生進行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數(shù)；

（2）學校計劃在高二上學期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的n名學生進行問卷調(diào)查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目）.下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關(guān)？

說明你的理由；

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學生中按分層抽樣抽取6人，再從這6名學生中抽取2人，對“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

附：，其中.