【題目】已知橢圓的焦距為，且，圓與軸交于點，，為橢圓上的動點，，面積最大值為.

（1）求圓與橢圓的方程；

（2）圓的切線交橢圓于點，，求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值并判斷的單調(diào)性；

（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】在平面幾何中，研究三角形內(nèi)任意一點與三邊的關(guān)系時，有真命題：邊長為的正三角形內(nèi)任意一點到各邊的距離之和是定值。類比上述命題，請寫出關(guān)于正四面體內(nèi)任意一點與四個面的關(guān)系的一個真命題，并給出證明。

【題目】假定小麥基本苗數(shù)與成熟期有效穗之間存在相關(guān)關(guān)系，今測得5組數(shù)據(jù)如下：

（1）以為解釋變量，為預報變量，畫出散點圖

（2）求與之間的回歸方程

（3）當基本苗數(shù)為時預報有效穗（注：， ），，

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面.

（1）證明：平面；

（2）過點作一平行于平面的截面，畫出該截面，說明理由，并求夾在該截面與平面之間的幾何體的體積.

【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的值域；

(2)試問：函數(shù)的圖象上是否存在關(guān)于坐標原點對稱的點,若存在,求出這些點的坐標；若不存在,說明理由；

(3)若方程的三個實數(shù)根、、滿足：＜＜,且,求實數(shù)a的值．

【題目】已知數(shù)列，且為該數(shù)列的前項和.

（1）寫出數(shù)列的通項公式；

（2）計算，猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法證明；

（3）求數(shù)列的前項和的取值范圍.

(1)將這20位女生的時間數(shù)據(jù)分成8組,分組區(qū)間分別為，在答題卡上完成頻率分布直方圖；

(2)以(1)中的頻率作為概率,求1名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率；

(3)以(1)中的頻率估計100位女生中累計觀看時間小于20個小時的人數(shù).已知200位男生中累計觀看時間小于20小時的男生有50人請完成答題卡中的列聯(lián)表,并判斷是否有99 %的把握認為“該校學生觀看冬奧會累計時間與性別有關(guān)”.

附：.

【題目】某公司擬設計一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示）,該扇環(huán)是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點,的兩條線段圍成．設圓弧和圓弧所在圓的半徑分別為米,圓心角為θ（弧度）．

(1)若,,求花壇的面積；

(2)設計時需要考慮花壇邊緣（實線部分）的裝飾問題,已知直線部分的裝飾費用為60元/米,弧線部分的裝飾費用為90元/米,預算費用總計1200元,問線段AD的長度為多少時,花壇的面積最大？

【題目】已知橢圓的焦距為，且，圓與軸交于點，，為橢圓上的動點，，面積最大值為.

（1）求圓與橢圓的方程；

（2）圓的切線交橢圓于點，，求的取值范圍.