（1）請(qǐng)列舉出小明購(gòu)買人偶的所有結(jié)果；

（2）事件A為“小明至少?gòu)募t、橙、黃三個(gè)人偶中購(gòu)買一個(gè)”，求事件A發(fā)生的概率．

【題目】某輛汽車以千米/小時(shí)的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車安全要求）時(shí),每小時(shí)的油耗（所需要的汽油量）為升,其中為常數(shù),且．

（1）若汽車以千米/小時(shí)的速度行駛時(shí),每小時(shí)的油耗為升,欲使每小時(shí)的油耗不超過升,求的取值范圍；

（2）求該汽車行駛千米的油耗的最小值．

【題目】已知中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的焦距為4，且橢圓過點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2)若過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，，求直線的方程.

【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，在數(shù)列中，，且，，則的最小值為__________．

【題目】已知圓和拋物線，圓與拋物線的準(zhǔn)線交于、兩點(diǎn)，的面積為，其中是的焦點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）不過原點(diǎn)的動(dòng)直線交該拋物線于，兩點(diǎn)，且滿足，設(shè)點(diǎn)為圓上任意一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)直線的方程.

【題目】某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對(duì)高考改革方案的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了200名年齡在內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分第一～五組區(qū)間分別為，，，，，）.

（1）求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù)；

（2）若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，再?gòu)闹羞x取2人在座談會(huì)中作重點(diǎn)發(fā)言，求作重點(diǎn)發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.

【題目】定義：若對(duì)定義域內(nèi)任意x，都有（a為正常數(shù)），則稱函數(shù)為“a距”增函數(shù)．

（1）若，(0，)，試判斷是否為“1距”增函數(shù)，并說明理由；

（2）若，R是“a距”增函數(shù)，求a的取值范圍；

（3）若，(﹣1，)，其中kR，且為“2距”增函數(shù)，求的最小值．

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求橢圓的方程；

（2）定義：曲線在點(diǎn)處的切線方程為.若拋物線上存在點(diǎn)（不與原點(diǎn)重合）處的切線交橢圓于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.直線與過點(diǎn)且平行于軸的直線的交點(diǎn)為，證明：點(diǎn)必在定直線上.