【題目】如圖，在梯形中，，平面平面，四邊形是菱形，.

（1）求證：；

（2）求二面角的平面角的正切值.

【題目】如圖，某園林單位準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草，△ABC的內接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花．若BC＝a，∠ABC＝，設△ABC的面積為S1,正方形的面積為S2．

(1)用a，表示S1和S2；

(2)當a固定，變化時，求取最小值時的角．

【題目】已知，且，向量，，，， ．

（1）求函數(shù)的解析式，并求當時，的單調遞增區(qū)間；

（2）當，時，的最大值為5，求的值；

（3）當時，若不等式在，上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，點為棱的中點，

（1）證明：；

（2）若點為棱上一點，且，求二面角的余弦值．

則有______種不同的排法（用數(shù)字回答）．

在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓與圓外切于原點，且兩圓圓心的距離，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求圓和圓的極坐標方程；

（2）過點的直線、與圓異于點的交點分別為點和點，與圓異于點的交點分別為點和點，且.求四邊形面積的最大值．

【題目】如圖，是圓內一個定點，是圓上任意一點.線段的垂直平分線和半徑相交于點.

（Ⅰ）當點在圓上運動時，點的軌跡是什么曲線？并求出其軌跡方程；

（Ⅱ）過點作直線與曲線交于、兩點，點關于原點的對稱點為，求的面積的最大值.

【題目】已知關于的方程的兩根之和等于兩根之積的一半，則一定是( )

A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 鈍角三角形 D. 等邊三角形

A.因為，所以是函數(shù)的一個周期；

B.因為，所以是函數(shù)的最小正周期；

C.因為時，等式成立，所以是函數(shù)的一個周期；

D.因為，所以不是函數(shù)的一個周期．

【題目】以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標方程為．

（1）若，求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線相交于，兩點，當變化時，求的最小值．