【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓經(jīng)過點，其離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知是橢圓上一點，，為橢圓的焦點，且，求點到軸的距離．

【題目】已知函數(shù)只有一個零點，且這個零點為正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是____．

【題目】如圖，是一個半圓柱與多面體構(gòu)成的幾何體，平面與半圓柱的下底面共面，且， 為弧上（不與重合）的動點.

（1）證明： 平面；

（2）若四邊形為正方形，且， ，求二面角的余弦值.

【題目】在平面直角坐標系中，圓，點，為拋物線上任意一點（異于原點），過點作圓的切線，為切點，則的最小值是___．

【題目】在平面直角坐標系中，圓與圓有公共點，則實數(shù)的取值范圍是___．

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，若在單調(diào)遞減，則不等式的解集為______．

【題目】設(shè)數(shù)列滿足， ，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若表示不超過的最大整數(shù)，求的值.

【題目】某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動. 為了了解本次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為）進行統(tǒng)計. 按照[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50,60），[90,100]的數(shù)據(jù)）.

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的，的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取3名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，設(shè)表示所抽取的3名同學(xué)中得分在[80,90）的學(xué)生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】在平面直角坐標系中，點，分別是橢圓 的左、右焦點，過點且與軸垂直的直線與橢圓交于，兩點．若為銳角，則該橢圓的離心率的取值范圍是_____

【題目】已知函數(shù)的定義域為，且對任意的有. 當時，，.

（1）求并證明的奇偶性；

（2）判斷的單調(diào)性并證明；

（3）求；若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.