【題目】在等差數(shù)列中，，且前7項(xiàng)和.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，點(diǎn)是曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)滿(mǎn)足 (為極點(diǎn)).設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知直線(xiàn)的參數(shù)方程是，(為參數(shù)).

（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程與直線(xiàn)的普通方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)交兩坐標(biāo)軸于，兩點(diǎn)，求面積的最大值.

【題目】已知函數(shù) （，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.

（1）若函數(shù)僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)（）.且滿(mǎn)足.

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)，等式恒成立，若數(shù)列滿(mǎn)足，且，則的值為（ ）

A.4037B.4038C.4027D.4028

【題目】已知右焦點(diǎn)為的橢圓（）過(guò)點(diǎn)，且橢圓關(guān)于

直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圖形過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn) (異于橢圓的左、右頂點(diǎn))，線(xiàn)段的中點(diǎn)為.點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn).求直線(xiàn)的斜率的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)，若函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)個(gè)格點(diǎn)，則稱(chēng)函數(shù)為階格點(diǎn)函數(shù).下列函數(shù)中為一階格點(diǎn)函數(shù)的是（ ）

A.B.C.D.

【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購(gòu)，網(wǎng)上叫外賣(mài)也開(kāi)始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)在市的普及情況， 市某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)的問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到表格：（單位：人）

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為市使用網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)的情況與性別有關(guān)？

（2）①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選出3人贈(zèng)送外賣(mài)優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)的概率；

②將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

【題目】德國(guó)數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半(即)；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1(即)，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到1.對(duì)于科拉茨猜想，目前誰(shuí)也不能證明,也不能否定.現(xiàn)在請(qǐng)你研究:如果對(duì)正整數(shù)(首項(xiàng))按照上述規(guī)則進(jìn)行變換后的第9項(xiàng)為1(注：1可以多次出現(xiàn)),則的所有不同值的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

【題目】已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，傾斜角為的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn).

（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)的參數(shù)方程；

（2）設(shè),是過(guò)點(diǎn)且關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩條直線(xiàn)，與交于兩點(diǎn)，與交于, 兩點(diǎn). 求證：.

二位的回文數(shù)有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個(gè)；

三位的回文數(shù)有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90個(gè)；

四位的回文數(shù)有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90個(gè)；

由此推測(cè)：11位的回文數(shù)總共有_________個(gè)．