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【題目】已知橢圓()的離心率為,左頂點B與右焦點之間的距離為3.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線交軸于點,過且斜率不為的直線與橢圓相交于兩點,連接并延長分別與直線交于兩點. 若,求點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,四棱錐的底面是直角梯形,, ,是的中點,.
(Ⅰ)證明:⊥平面;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)線段上是否存在一點,使得直線平面. 若存在,確定點的位置;若不存在,說明理由.
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【題目】已知橢圓長軸是短軸的倍,且右焦點為.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)直線交橢圓于兩點,若線段中點的橫坐標(biāo)為,求直線的方程及的面積.
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【題目】已知橢圓,拋物線的焦點均在軸上,的中心和的頂點均為坐標(biāo)原點.下表給出坐標(biāo)的五個點中,有兩個點在上,另有兩個點在上. 則橢圓的方程為_____,的左焦點到的準(zhǔn)線之間的距離為_______.
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【題目】如圖,在矩形中,AB=2AD,為DC的中點,將△ADM沿AM折起使平面ADM⊥平面ABCM.
(1)當(dāng)AB=2時,求三棱錐的體積;
(2)求證:BM⊥AD.
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【題目】對于區(qū)間,若函數(shù)同時滿足:①在上是單調(diào)函數(shù);②函數(shù)的值域是,則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值”區(qū)間.(1)寫出函數(shù)的一個“保值”區(qū)間為_____________;(2)若函數(shù)存在“保值”區(qū)間,則實數(shù)的取值范圍為_____________.
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【題目】某省的一個氣象站觀測點在連續(xù)4天里記錄的AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度(單位:cm)的情況如表1:
900 | 700 | 300 | 100 | |
0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
該省某市2017年11月份AQI指數(shù)頻數(shù)分布如表2:
頻數(shù)(天) | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
<>(1)設(shè),若與之間是線性關(guān)系,試根據(jù)表1的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)小李在該市開了一家洗車店,洗車店每天的平均收入與AQI指數(shù)存在相關(guān)關(guān)系如表3:
日均收入(元) | -2000 | -1000 | 2000 | 6000 | 8000 |
根據(jù)表3估計小李的洗車店2017年11月份每天的平均收入.
附參考公式:,其中,.
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【題目】對于四面體,有以下命題:①若AB=AC=AD,則AB,AC,AD與底面所成的角相等;②若AB⊥CD,AC⊥BD,則點A在底面BCD內(nèi)的射影是△BCD的內(nèi)心;③四面體的四個面中最多有四個直角三角形;④若四面體的6條棱長都為1,則它的內(nèi)切球的表面積為,其中正確的命題是
A. ①③ B. ③④ C. ①②③ D. ①③④
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線,(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的普通方程;
(2)若分別為曲線上的動點,求的最大值.
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