【題目】已知橢圓（）的離心率為，左頂點(diǎn)B與右焦點(diǎn)之間的距離為3．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線交軸于點(diǎn)，過且斜率不為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)分別與直線交于兩點(diǎn). 若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形，， ，是的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）證明：⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線平面. 若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由.

【題目】已知橢圓長(zhǎng)軸是短軸的倍，且右焦點(diǎn)為.

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）直線交橢圓于兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線的方程及的面積.

【題目】已知橢圓，拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn).下表給出坐標(biāo)的五個(gè)點(diǎn)中，有兩個(gè)點(diǎn)在上，另有兩個(gè)點(diǎn)在上. 則橢圓的方程為_____，的左焦點(diǎn)到的準(zhǔn)線之間的距離為_______.

【題目】如圖，在矩形中，AB=2AD，為DC的中點(diǎn)，將△ADM沿AM折起使平面ADM⊥平面ABCM.

（1）當(dāng)AB=2時(shí)，求三棱錐的體積；

（2）求證：BM⊥AD.

【題目】對(duì)于區(qū)間，若函數(shù)同時(shí)滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)的值域是，則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值”區(qū)間.（1）寫出函數(shù)的一個(gè)“保值”區(qū)間為_____________；（2）若函數(shù)存在“保值”區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________.

【題目】某省的一個(gè)氣象站觀測(cè)點(diǎn)在連續(xù)4天里記錄的AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度（單位：cm）的情況如表1：

該省某市2017年11月份AQI指數(shù)頻數(shù)分布如表2：

（2）小李在該市開了一家洗車店，洗車店每天的平均收入與AQI指數(shù)存在相關(guān)關(guān)系如表3：

根據(jù)表3估計(jì)小李的洗車店2017年11月份每天的平均收入.

附參考公式：，其中，.

【題目】關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)記.（1）若，則=____________；（2）若，存在使得成立，則的取值范圍是_____.

【題目】對(duì)于四面體，有以下命題：①若AB=AC=AD，則AB，AC，AD與底面所成的角相等；②若AB⊥CD，AC⊥BD，則點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影是△BCD的內(nèi)心；③四面體的四個(gè)面中最多有四個(gè)直角三角形；④若四面體的6條棱長(zhǎng)都為1，則它的內(nèi)切球的表面積為，其中正確的命題是

A. ①③ B. ③④ C. ①②③ D. ①③④

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的普通方程；

（2）若分別為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.