【題目】在平面直角坐標系中中，直線,圓的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系.

(1)求直線和圓的極坐標方程；

(2)若直線與圓交于兩點，且的面積是，求實數(shù)的值.

【題目】已知直線與曲線恰有兩個不同的交點，記的所有可能取值構成集合，是橢圓上一動點，點與點關于直線對稱，記的所有可能取值構成集合，若隨機從集合中分別抽出一個元素，則的概率是___．

【題目】已知圓，圓過點且與圓相切，設圓心的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）點，為曲線上的兩點（不與點重合），記直線的斜率分別為，若，請判斷直線是否過定點. 若過定點，求該定點坐標，若不過定點，請說明理由．

【題目】如圖，已知在四棱錐中，平面，點在棱上，且，底面為直角梯形， 分別是的中點．

（1）求證：//平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）求點到平面的距離.

【題目】函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當時，，若關于的方程，，有且僅有5個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是______．

【題目】如圖，在梯形中，，，四邊形

為矩形，平面平面，.

（I）求證：平面；

（II）點在線段上運動，設平面與平面所成二面角的平面角為，

試求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)有一個極小值點和一個極大值點，求的取值范圍；

(2)設，若存在,使得當時， 的值域是,求的取值范圍.

【題目】設函數(shù)，則下列命題中正確的個數(shù)是（ ）

①當時，函數(shù)在上有最小值；②當時，函數(shù)在是單調增函數(shù)；③若，則；④方程可能有三個實數(shù)根.

A.1B.2C.3D.4

【題目】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.

(1)求橢圓的方程；

(2)若不過原點的直線與橢圓相交于兩點，與直線相較于點，且是線段的中點，求面積的最大值.

【題目】已知三個班共有學生100人，為調查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲取了部分學生一周的鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）.

（Ⅰ）試估計班學生人數(shù)；

（Ⅱ）從班和班抽出來的學生中各選一名，記班選出的學生為甲，班選出的學生為乙，若學生鍛煉相互獨立，求甲的鍛煉時間大于乙的鍛煉時間的概率.