【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（3）當(dāng)時(shí)，若方程在區(qū)間上有唯一解，求的取值范圍.

【題目】如圖，點(diǎn)在正方體的面對角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：

①面；

②；

③平面平面；

④三棱錐的體積不變.

其中正確的命題序號(hào)是______．

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

(2)當(dāng)時(shí)，判斷 在上的單調(diào)性，并說明理由；

(3)當(dāng)時(shí)，求證： ，都有

【題目】橢圓的離心率為，且過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上任一點(diǎn)， 為其右焦點(diǎn)， 是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)滿足.

①證明： 為定值；

②設(shè)是直線上的任一點(diǎn)，直線分別另交橢圓于兩點(diǎn)，求的最小值.

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需要，兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示．如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲得利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（　�。�

A. 10萬元B. 12萬元C. 13萬元D. 14萬元

【題目】定義在上的函數(shù)滿足：對于任意實(shí)數(shù)都有恒成立，且當(dāng)時(shí)，．

（Ⅰ）判定函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；

（Ⅱ）設(shè)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)從小到大分別為，求的取值范圍．

【題目】“”是“直線：與直線：平行”的（ ）

A. 充分而不必要條件B. 必要而充分不條件

C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件

【題目】如圖，四棱臺(tái)中， 底面，平面平面為的中點(diǎn).

（1）證明： ；

（2）若，且，求二面角的正弦值.

【題目】某投資人欲將5百萬元資金投人甲、乙兩種理財(cái)產(chǎn)品，根據(jù)銀行預(yù)測，甲、乙兩種理財(cái)產(chǎn)品的收益與投入資金的關(guān)系式分別為，，其中為常數(shù)且．設(shè)對乙種產(chǎn)品投入資金百萬元．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，如何進(jìn)行投資才能使得總收益最大；（總收益）

（Ⅱ）銀行為了吸儲(chǔ)，考慮到投資人的收益，無論投資人資金如何分配，要使得總收益不低于0.45百萬元，求的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）設(shè)，f（x）的最小值是，最大值是3，求實(shí)數(shù)m，n的值．