【題目】為選拔選手參加“中國詩詞大會”，某中學舉行一次“詩詞大賽”活動.為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為）進行統計.按照， ， ， ， 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在， 的數據）.

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中、的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生參加“中國謎語大會”，設隨機變量表示所抽取的2名學生中得分在內的學生人數，求隨機變量的分布列及數學期望.

① 向左平移個單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的;

② 向右平移個單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的;

③ 每個點的橫坐標縮短為原來的，向右平移個單位長度;

④ 每個點的橫坐標縮短為原來的，向左平移個單位長度;

其中能將的圖像變換成函數的圖像的是（ ）

A.①和③ B.①和④ C.②和④ D.②和③

如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．

（I）證明：PQ⊥平面DCQ；

（II）求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值．

【題目】已知函數 (是自然對數的底數)， .

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求的單調區(qū)間；

（3）設，其中為的導函數，證明：對任意.

【題目】圖一是美麗的“勾股樹”，它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到．圖二是第1代“勾股樹”，重復圖二的作法，得到圖三為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第代“勾股樹”所有正方形的個數與面積的和分別為（ ）

A. B. C. D.

【題目】如圖是函數的導函數的圖象，給出下列命題：

①-2是函數的極值點；

②1是函數的極值點；

③的圖象在處切線的斜率小于零；

④函數在區(qū)間上單調遞增.

則正確命題的序號是（ ）

A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④

已知函數.

（Ⅰ）解不等式： ；

（Ⅱ）當時，函數的圖象與軸圍成一個三角形，求實數的取值范圍.

【題目】已知函數，其中.

（1）討論的單調性；

（2）當時，證明:；

（3）求證：對任意的，都有：，(其中為自然對數的底數)。

（1）根據以上列聯表，問能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為觀眾性別與喜愛該演講有關．（精確到0．001）

（2）從這60名男觀眾中按對該演講是否喜愛采取分層抽樣，抽取一個容量為6的樣本，然后隨機選取兩名作跟蹤調查，求選到的兩名觀眾都喜愛該演講的概率．

附：臨界值表

參考公式：，．

【題目】已知函數 有兩個不同的零點.

（1）求的取值范圍；

（2）設， 是的兩個零點，證明： .