【題目】圖1，平行四邊形中， ， ，現(xiàn)將沿折起，得到三棱錐（如圖2），且，點為側(cè)棱的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）在的角平分線上是否存在點，使得平面？若存在，求的長；若不存在，請說明理由.

【題目】各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且滿足，，.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）若，數(shù)列的前項和.

①求；

②若對任意，，均有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】下面是追蹤調(diào)查200個某種電子元件壽命（單位:)頻率分布直方圖，如圖：

其中300-400、400-500兩組數(shù)據(jù)丟失，下面四個說法中有且只有一個與原數(shù)據(jù)相符，這個說法是( )

①壽命在300-400的頻數(shù)是90；

②壽命在400-500的矩形的面積是0.2；

③用頻率分布直方圖估計電子元件的平均壽命為：

④壽命超過的頻率為0.3

A. ① B. ② C. ③ D. ④

【題目】某農(nóng)產(chǎn)品從5月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該農(nóng)產(chǎn)品種植成本Q（單位：元/）與上市時間t（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述該農(nóng)產(chǎn)品種植成本Q與上市時間t的變化關系，并求出函數(shù)關系式：，，，.

（2）利用你選取的函數(shù)，求該農(nóng)產(chǎn)品種植成本最低時的上市時間及最低種植成本.

【題目】某校研究性學習小組從汽車市場上隨機抽取輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于公里和公里之間，將統(tǒng)計結果分成組：，，，，，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中的值；

（2）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；

（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，若對任意，都有成立，求的最大值.

【題目】在古代，直角三角形中較短的直角邊稱為“勾”,較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.三國時期吳國數(shù)學家趙爽用“弦圖”( 如圖) 證明了勾股定理，證明方法敘述為:“按弦圖,又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實.”這里的“實”可以理解為面積.這個證明過程體現(xiàn)的是這樣一個等量關系:“兩條直角邊的乘積是兩個全等直角三角形的面積的和(朱實二 )，4個全等的直角三角形的面積的和(朱實四) 加上中間小正方形的面積(黃實) 等于大正方形的面積(弦實)”. 若弦圖中“弦實”為16，“朱實一”為,現(xiàn)隨機向弦圖內(nèi)投入一粒黃豆(大小忽略不計)，則其落入小正方形內(nèi)的概率為( )

A. B. C. D.

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若曲線在點處的切線與曲線切于點，求的值；

（Ⅲ）若恒成立，求的最大值．

①命題“若，則”的否命題為：“若，則”；

②命題“若，則”的逆否命題為真命題；

③條件，條件，則是的充分不必要條件；

④已知時，，若是銳角三角形，則.

該經(jīng)營者準備下月投入12萬元經(jīng)營這兩種產(chǎn)品，但不知投入A、B兩種商品各多少才最合算．請你幫助制定一下資金投入方案，使得該經(jīng)營者能獲得最大利潤，并按你的方案求出該經(jīng)營者下月可獲得的最大利潤（結果保留兩個有效數(shù)字）．