【題目】已知圓和定點，其中點是該圓的圓心，是圓上任意一點，線段的垂直平分線交于點，設(shè)動點的軌跡為．

（1）求動點的軌跡方程；

（2）設(shè)曲線與軸交于兩點，點是曲線上異于的任意一點，記直線，的斜率分別為，．證明：是定值；

（3）設(shè)點是曲線上另一個異于的點，且直線與的斜率滿足，試探究：直線是否經(jīng)過定點？如果是，求出該定點，如果不是，請說明理由．

【題目】已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，恒成立，求實數(shù)的最小值.

【題目】已知函數(shù)；

討論的極值點的個數(shù)；

若，求證：．

【題目】對于定義在上的函數(shù)，如果對于任意的，存在常數(shù)都有成立，則稱為函數(shù)在上的一個上界.已知函數(shù).

（1）當時，試判斷函數(shù)在上是否存在上界，若存在請求出該上界，若不存在請說明理由；

（2）若函數(shù)在上的上界為3，求出實數(shù)的取值范圍.

【題目】某校學(xué)生社團心理學(xué)研究小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線．當時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當時，曲線是函數(shù)圖象的一部分．根據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)大于80時學(xué)習效果最佳．

（1）試求的函數(shù)關(guān)系式；

（2）教師在什么時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習效果最佳？請說明理由．

【題目】設(shè)函數(shù)， ．

（1）解方程．

（2）令，求的值．

（3）若是定義在上的奇函數(shù)，且對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)的定義域為，的定義域為.

（1）求出集合；

（2）求；

（3）若，且，求的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)

（1）當時，求不等式的解集；

（2）當時，求方程的解；

（3）若，求實數(shù)的取值范圍。

（1）直線l與垂直；

（2）l在x軸、y軸上的截距之和等于0．

【題目】在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是邊長為2的等邊三角形，且三棱錐P﹣ABC的外接球表面積為，則直線PC與平面PAB所成角的正切值為_____．