【題目】在三棱錐PABC中,PA⊥平面ABC,△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,且三棱錐PABC的外接球表面積為,則直線PC與平面PAB所成角的正切值為_____

【答案】

【解析】

設(shè)三棱錐外接球的球心為O,半徑為R,求出R,設(shè)MABC的中心,NAB的中點(diǎn),

求出OM的長(zhǎng),再證明∠NPC就是直線PC與平面PAB所成角,利用直角三角函數(shù)求解.

設(shè)三棱錐外接球的球心為O,半徑為R,

S4πR2,故R,

設(shè)MABC的中心,NAB的中點(diǎn),

OM⊥平面ABC,且OC,NC,MC

OM2,

PA⊥平面ABC,故PA2OM4,∴PN,且PACN,又CNAB,ABPAA

CN⊥平面PAB,

所以∠NPC就是直線PC與平面PAB所成角.

tanNPC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在等腰梯形ABCD中,ABDC,AB2BC1,∠ABC60°.動(dòng)點(diǎn)EF分別在線段BCDC上,且

1)當(dāng)λ,求||;

2)求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的唯一零點(diǎn)為2,并且當(dāng)時(shí),則使得成立的的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某次的一次學(xué)科測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見部分如圖.

)求參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)及分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的人數(shù);

)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100)之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,求在抽取的試卷中,恰有一份分?jǐn)?shù)在[90100)之間的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校高一年級(jí)共有名學(xué)生,其中男生名,女生名,該校組織了一次口語(yǔ)模擬考試(滿分為分).為研究這次口語(yǔ)考試成績(jī)?yōu)楦叻质欠衽c性別有關(guān),現(xiàn)按性別采用分層抽樣抽取名學(xué)生的成績(jī),按從低到高分成,,,,,七組,并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知的頻率等于的頻率,的頻率與的頻率之比為,成績(jī)高于分的為“高分”.

(1)估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生在口語(yǔ)考試中,成績(jī)?yōu)椤案叻帧钡娜藬?shù);

(2)請(qǐng)你根據(jù)已知條件將下列列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校高一年級(jí)學(xué)生在本次口語(yǔ)考試中成績(jī)及格(分以上(含分)為及格)與性別有關(guān)”?

口語(yǔ)成績(jī)及格

口語(yǔ)成績(jī)不及格

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

附臨界值表:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校學(xué)生社團(tuán)心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)與聽課時(shí)間(單位:分鐘)之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線.當(dāng)時(shí),曲線是二次函數(shù)圖象的一部分,當(dāng)時(shí),曲線是函數(shù)圖象的一部分.根據(jù)專家研究,當(dāng)注意力指數(shù)大于80時(shí)學(xué)習(xí)效果最佳.

(1)試求的函數(shù)關(guān)系式;

(2)教師在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容,能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),解不等式;

(2)若關(guān)于的不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四棱錐中,平面平面,,,.

(1)求證:平面;

(2)求二面角的正弦值;

(3)在棱上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線Ca0),過(guò)點(diǎn)P(-2,-4)的直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)),lC分別交于M,N.

1)寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程;

2)若|PM|,|MN||PN|成等比數(shù)列,求a的值.

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