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【題目】在一個風雨交加的夜里,某水庫閘房(設(shè)為A)到某指揮部(設(shè)為B)的電話線路有一處發(fā)生了故障.這是一條長的線路,想要盡快地查出故障所在.如果沿著線路一小段小段地查找,困難很多,每查一小段需要很長時間.
(1)維修線路的工人師傅隨身帶著話機,他應(yīng)怎樣工作,才能每查一次,就把待查的線路長度縮減一半?
(2)要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到,最多要查多少次?
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【題目】如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為6cm,該紙片上的正方形ABCD的中心為O.E,F,G,H為圓O上的點,△ABE,△BCF,△CDG,△ADH分別是以AB,BC,CD,DA為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后,分別以AB,BC,CD,DA為折痕折起△ABE,△BCF,△CDG,△ADH,使得E,F,G,H重合得到一個四棱錐.當該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時,該四棱錐的外接球的表面積為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,ADC=PAB=90°,BC=CD=AD.E為棱AD的中點,異面直線PA與CD所成的角為90°.
(I)在平面PAB內(nèi)找一點M,使得直線CM∥平面PBE,并說明理由;
(II)若二面角P-CD-A的大小為45°,求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.
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【題目】設(shè)集合,其中是復數(shù),若集合中任意兩數(shù)之積及任意一個數(shù)的平方仍是中的元素,則集合___________________;
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,已知圓的圓心坐標為,半徑為,以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸,建立極坐標系,直線的參數(shù)方程為: (為參數(shù))
(1)求圓和直線的極坐標方程;
(2)點 的極坐標為,直線與圓相較于,求的值.
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【題目】如圖所示,三棱錐中,平面平面,是邊長為4,的正三角形,是頂角 的等腰三角形,點為上的一動點.
(1)當時,求證:;
(2)當直線與平面所成角為時,求二面角的余弦值.
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【題目】已知下面四個命題:
①“若,則或”的逆否命題為“若且,則”
②“”是“”的充分不必要條件
③命題“若,則”的逆否命題為真命題
④若為假命題,則、均為假命題,其中真命題個數(shù)為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,有一塊邊長為的正方形鐵皮,將其四個角各截去一個邊長為的小正方形,然后折成一個無蓋的盒子.
(1)求出盒子的體積以為自變量的函數(shù)解析式,并寫出這個函數(shù)的定義域;
(2)如果要做一個容積是的無蓋盒子,那么截去的小正方形的邊長是多少(精確度0.01,結(jié)果保留一位小數(shù))?
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