【題目】在一次“漢馬”（武漢馬拉松比賽的簡稱）全程比賽中，50名參賽選手（24名男選手和26名女選手）的成績（單位：分鐘）分別為數(shù)據(jù) (成績不為0).

（Ⅰ）24名男選手成績的莖葉圖如圖⑴所示，若將男選手成績由好到差編為1～24號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人，求其中成績在區(qū)間上的選手人數(shù)；

（Ⅱ）如圖⑵所示的程序用來對這50名選手的成績進行統(tǒng)計.為了便于區(qū)別性別，輸入時，男選手的成績數(shù)據(jù)用正數(shù)，女選手的成績數(shù)據(jù)用其相反數(shù)(負(fù)數(shù))，請完成圖⑵中空白的判斷框①處的填寫，并說明輸出數(shù)值和的統(tǒng)計意義.

【題目】2018 年1月16日，由新華網(wǎng)和中國財經(jīng)領(lǐng)袖聯(lián)盟聯(lián)合主辦的2017中國財經(jīng)年度人物評選結(jié)果揭曉，某知名網(wǎng)站財經(jīng)頻道為了解公眾對這些年度人物是否了解，利用網(wǎng)絡(luò)平臺進行了調(diào)查，并從參與調(diào)查者中隨機選出人，把這人分為 兩類（類表示對這些年度人物比較了解，類表示對這些年度人物不太了解），并制成如下表格：

（1）若按照年齡段進行分層抽樣，從這人中選出人進行訪談，并從這人中隨機選出兩名幸運者給予獎勵.求其中一名幸運者的年齡在歲～歲之間，另一名幸運者的年齡在歲～歲之間的概率；(注：從人中隨機選出人,共有種不同選法)

（2）如果把年齡在 歲～歲之間的人稱為青少年，年齡在歲～歲之間的人稱為中老年，則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為青少年與中老年人在對財經(jīng)年度人物的了解程度上有差異？

參考數(shù)據(jù)：

，其中

（1）求{an}和{bn}的通項公式；

（2）令cn＝anbn（n∈N*），求{cn}的前n項和Tn

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程；

(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為，根據(jù)(1)中的結(jié)果回答下列問題：

①當(dāng)年宣傳費為10萬元時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?

②估算該公司應(yīng)該投入多少宣傳費，才能使得年利潤與年宣傳費的比值最大.

附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

參考數(shù)據(jù)：.

（1）求第四組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表）

【題目】設(shè)圓圓.點分別是圓 上的動點，P為直線上的動點，則的最小值為_________.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，若直線l與曲線C相交于A，B兩點，求△AOB的面積．

【題目】已知函數(shù)（，且）.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值.

【答案】（Ⅰ）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（Ⅱ）當(dāng)時， ；當(dāng)時， .

【解析】【試題分析】(I)利用的二階導(dǎo)數(shù)來研究求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(II) 由（Ⅰ）得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由此可知.利用導(dǎo)數(shù)和對分類討論求得函數(shù)在不同取值時的最大值.

【試題解析】

（Ⅰ），

設(shè) ，則.

∵， ，∴在上單調(diào)遞增，

從而得在上單調(diào)遞增，又∵，

∴當(dāng)時， ，當(dāng)時， ，

因此， 的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

由此可知.

∵， ，

∴.

設(shè)，

則 .

∵當(dāng)時， ，∴在上單調(diào)遞增.

又∵，∴當(dāng)時， ；當(dāng)時， .

①當(dāng)時， ，即，這時， ；

②當(dāng)時， ，即，這時， .

綜上， 在上的最大值為：當(dāng)時， ；

當(dāng)時， .

[點睛]本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,考查利用導(dǎo)數(shù)求最大值. 與函數(shù)零點有關(guān)的參數(shù)范圍問題，往往利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點，并結(jié)合特殊點，從而判斷函數(shù)的大致圖像，討論其圖象與軸的位置關(guān)系，進而確定參數(shù)的取值范圍；或通過對方程等價變形轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

在直角坐標(biāo)系中，圓的普通方程為. 在以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為 .

（Ⅰ） 寫出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（ Ⅱ ） 設(shè)直線 與軸和軸的交點分別為，為圓上的任意一點，求的取值范圍.

【題目】直線經(jīng)過點，且圓上到直線距離為的點恰好有個，滿足條件的直線有（ ）

A.條B.條C.條D.條

【題目】如圖，直角梯形中， ，等腰梯形中， ，且平面平面．

（1）求證： 平面；

（2）若與平面所成角為，求二面角的余弦值．