【題目】已知橢圓（a＞b＞0）經過點，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），點P是橢圓C上位于第三象限的動點，直線AP、BP分別將x軸、y軸于點M、N，求證：|AN||BM|為定值．

【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學計劃在一年級開設冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調查，其中女生中對冰球運動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額．

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”？

（2）若將頻率視為概率，現再從該校一年級全體學生中，采用隨機抽樣的方法每次抽取1名學生，抽取5次，記被抽取的5名學生中對冰球有興趣的人數為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列，期望和方差．

附表：

【題目】函數的圖象的對稱軸之間的最短距離為，且經過點.

（1）寫出函數的解析式；

（2）若對任意的，恒成立，求實數的取值范圍；

（3）求實數和正整數，使得在上恰有2017個零點.

【題目】已知點，直線：，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，且滿足．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點作直線與軌跡交于，兩點，為直線上一點，且滿足，若的面積為，求直線的方程．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，．　

（1）證明：平面平面；

（2）若，為棱的中點，，，求二面角的余弦值．

【題目】設函數滿足：①對任意實數都有；②對任意，都有恒成立；③不恒為0，且當時，.

（1）求的值；

（2）判斷函數的奇偶性，并給出你的證明.

（3）定義“若存在非零常數，使得對函數定義域中的任意一個，均有，則稱為以為周期的周期函數”.試證明：函數為周期函數，并求出的值.

【題目】為推導球的體積公式，劉徽制造了一個牟合方蓋（在一個正方體內作兩個互相垂直的內切圓柱，這兩個圓柱的公共部分叫做牟合方蓋），但沒有得到牟合方蓋的體積．200年后，祖暅給出牟合方蓋的體積計算方法，其核心過程被后人稱為祖暅原理：緣冪勢既同，則積不容異．意思是，夾在兩個平行平面間的兩個幾何體被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積也相等．現在截取牟合方蓋的八分之一，它的外切正方體的棱長為1，如圖所示，根據以上信息，則該牟合方蓋的體積為（ ）

A. B. C. D.

（1）①根據圖中數據，求出月銷售額在小組內的頻率.

②根據直方圖估計，月銷售目標定為多少萬元時，能夠使70%的推銷員完成任務？并說明理由.

（2）該公司決定從月銷售額為和的兩個小組中，選取2位推銷員介紹銷售經驗，求選出的推銷員來自同一個小組的概率.

【題目】如圖，過函數的圖象上的兩點，作軸的垂線，垂足分別為，，線段與函數的圖象交于點，且與軸平行．

（1）當，，時，求實數的值；

（2）當時，求的最小值；

（3）已知，，若，為區(qū)間內任意兩個變量，且，

求證：．

【題目】設均為大于1的整數, 為n個不超過m的互不相同的正整數,且互素.證明:對任意實數x,均存在一個，使得,其中表示實數r到與其最近的整數的距離。