【題目】十九大提出，加快水污染防治，建設(shè)美麗中國.根據(jù)環(huán)保部門對某河流的每年污水排放量（單位：噸）的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布表：

將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設(shè)每年該河流的污水排放量相互獨立.

（1）求在未來3年里，至多1年污水排放量的概率；（2）該河流的污水排放對沿河的經(jīng)濟影響如下：當(dāng)時，沒有影響；當(dāng)時，經(jīng)濟損失為10萬元；當(dāng)時，經(jīng)濟損失為60萬元.為減少損失，現(xiàn)有三種應(yīng)對方案：

方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費3.8萬元；

方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費2萬元；

方案三：不采取措施.

試比較上述三種文案，哪種方案好，并請說明理由.

【題目】如圖在四面體中，是邊長為2的等邊三角形，為直角三角形，其中為直角頂點，.分別是線段上的動點，且四邊形為平行四邊形.

（1）求證：平面，平面；

（2）試探究當(dāng)二面角從0°增加到90°的過程中，線段在平面上的投影所掃過的平面區(qū)域的面積；

（3）設(shè)，且為等腰三角形，當(dāng)為何值時，多面體的體積恰好為？

【題目】如圖，是半圓的直徑，，為圓周上一點，平面，，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點，且使得平面？若存在，求出點的位置；若不存在，請說明理由.

【題目】已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求函數(shù)的值域；

（2）若在上單調(diào)遞減，根據(jù)單調(diào)性定義求實數(shù)b的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若方程在區(qū)間上有且僅有兩個不同的根，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時， 取得極值，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)有兩個極值點，且時，總有 成立，求的取值范圍.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，直線平面，且.

（1）求二面角的大小；

（2）設(shè)E為棱的中點，在的內(nèi)部或邊上是否存在一點，使平面？若存在，求出點的位置；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖兩個同心球，球心均為點，其中大球與小球的表面積之比為3:1，線段與是夾在兩個球體之間的內(nèi)弦，其中兩點在小球上，兩點在大球上，兩內(nèi)弦均不穿過小球內(nèi)部.當(dāng)四面體的體積達到最大值時，此時異面直線與的夾角為，則（ ）

A.B.C.D.

A.經(jīng)過任意三點有且只有一個平面.

B.過點有且僅有一條直線與異面直線垂直.

C.一條直線與一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的任意一條直線平行.

D.面與平面相交，則公共點個數(shù)為有限個.

【題目】名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）求頻率分布直方圖中實數(shù)的值；

（2）估計20名學(xué)生成績的平均數(shù)；

（3）從成績在的學(xué)生中任選2人，求此2人的成績不都在中的概率.

【題目】太極圖是以黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，俗稱陰陽魚，它形象化的表達了陰陽輪轉(zhuǎn)，相反相成是萬物生成變化根源的哲理，展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的形式美.如圖，按照太極圖的構(gòu)圖方法，在平面直角坐標系中，圓被函數(shù)的圖象分割為兩個對稱的魚形圖案，其中兩個小圓的周長均為，現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（ ）

A.B.C.D.