【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點.

(1)求E的方程；

(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.

【題目】函數

(1)討論函數的單凋性；

(2)若存在使得對任意的不等式（其中e為自然對數的底數）都成立，求實數的取值范圍．

【題目】已知函數（且）.

（1）求函數的定義域，并求出當時，常數的值；

（2）在（1）的條件下，判斷函數在的單調性，并用單調性定義證明；

（3）設，若方程有實根，求的取值范圍.

如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1.

（1）證明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.

【題目】數學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）.給出下列三個結論：

①曲線C恰好經過6個整點（即橫、縱坐標均為整數的點）；

②曲線C上任意一點到原點的距離都不超過；

③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.

其中，所有正確結論的序號是

A. ①B. ②C. ①②D. ①②③

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓，如圖所示，斜率為且不過原點的直線交橢圓于兩點，線段的中點為，射線交橢圓于點，交直線于點.

（1）求的最小值；

（2）若，求證：直線過定點.

【題目】如圖所示四棱錐P-ABCD平面，E為線段BD上的一點，且EB=ED=EC=BC,連接CE并延長交AD于F

(1)若G為PD的中點，求證：平面平面CGF；

(2)若BC=2,PA=3，求平面BCP與平面DCP所成銳二面角的余弦值.

【題目】函數f(x)=Asin(wx+j)(A＞0，w＞0，-＜j＜，x∈R)的部分圖象如圖所示：，

(1)求函數y=f(x)的解析式；(2)當x∈時，求f(x)的取值范圍.

【題目】如圖，在三棱柱中，側面底面，，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，，且與平面所成的角為，求二面角的平面角的余弦值．

【題目】如圖，四棱錐中，是矩形，平面，，，四棱錐外接球的球心為，點是棱上的一個動點.給出如下命題：①直線與直線所成的角中最小的角為；②與一定不垂直；③三棱錐的體積為定值；④的最小值為.其中正確命題的序號是__________.（將你認為正確的命題序號都填上）