【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與上、下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為直徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)且不平行于軸的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，探究在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，試求出定值和點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】德國(guó)數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半(即)；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1(即)，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到1.對(duì)于科拉茨猜想，目前誰(shuí)也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)(首項(xiàng))按照上述規(guī)則施行變換后的第6項(xiàng)為1（注：1可以多次出現(xiàn))，則的所有不同值的個(gè)數(shù)為（ ）

A.3B.4C.5D.32

【題目】同時(shí)具有性質(zhì)：“① 最小正周期是；② 圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③ 在上是單調(diào)遞增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)可以是（ ）

A.B.

C.D.

【題目】探月工程“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器于2018年12月8日成功發(fā)射，實(shí)現(xiàn)了人類(lèi)首次月球背面軟著陸.以嫦娥四號(hào)為任務(wù)圓滿成功為標(biāo)志，我國(guó)探月工程四期和深空探測(cè)工程全面拉開(kāi)序幕.根據(jù)部署，我國(guó)探月工程到2020年前將實(shí)現(xiàn)“繞、落、回”三步走目標(biāo).為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，各科研團(tuán)隊(duì)進(jìn)行積極的備戰(zhàn)工作.某科研團(tuán)隊(duì)現(xiàn)正準(zhǔn)備攻克甲、乙、丙三項(xiàng)新技術(shù)，甲、乙、丙三項(xiàng)新技術(shù)獨(dú)立被攻克的概率分別為，若甲、乙、丙三項(xiàng)新技術(shù)被攻克，分別可獲得科研經(jīng)費(fèi)萬(wàn)，萬(wàn)，萬(wàn).若其中某項(xiàng)新技術(shù)未被攻克，則該項(xiàng)新技術(shù)沒(méi)有對(duì)應(yīng)的科研經(jīng)費(fèi).

（1）求該科研團(tuán)隊(duì)獲得萬(wàn)科研經(jīng)費(fèi)的概率；

（2）記該科研團(tuán)隊(duì)獲得的科研經(jīng)費(fèi)為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面，垂直于和，為棱上的點(diǎn)，，.

（1）若為棱的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；

（3）在第（2）問(wèn)條件下，設(shè)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成的角為，求當(dāng)取最大值時(shí)點(diǎn)的位置.

（1）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為當(dāng)月收入以8000元為分界點(diǎn)時(shí)，該市的工薪階層對(duì)“超前消費(fèi)”的態(tài)度有差異；

（2）若從月收入在的被調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查，求至少有1個(gè)人不認(rèn)同“超前消費(fèi)”的概率.

參考公式：（其中）.

附表：

【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，它支持發(fā)送語(yǔ)音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國(guó)，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷(xiāo)售商品的人（被稱為微商）.為子調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間，某經(jīng)銷(xiāo)化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名，將男性、女性使用微信的時(shí)間分成5組：，，，，分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)女性頻率分布直方圖估計(jì)女性使用微信的平均時(shí)間；

（2）若每天再微信超過(guò)4個(gè)小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別有關(guān)”？

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù).

（1）若在上存在極大值，求的取值范圍；

（2）若軸是曲線的一條切線，證明：當(dāng)時(shí)，.