A.七尺五寸B.二尺五寸C.五尺五寸D.四尺五寸

【題目】已知，.

（1）若，判斷函數(shù)在的單調(diào)性；

（2）證明： ，；

（3）設(shè) ，對，，有恒成立，求的最小值.

【題目】如圖四棱錐中，底面，是邊長為2的等邊三角形，且，，點(diǎn)是棱上的動點(diǎn).

（I）求證：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)線段最小時，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】某鋼鐵加工廠新生產(chǎn)一批鋼管，為了了解這批產(chǎn)品的質(zhì)量狀況，檢驗(yàn)員隨機(jī)抽取了件鋼管作為樣本進(jìn)行檢測，將它們的內(nèi)徑尺寸作為質(zhì)量指標(biāo)值，由檢測結(jié)果得如下頻率分布表和頻率分布直方圖：

（1）求，；

（2）根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鋼管內(nèi)徑尺寸大于等于或小于為不合格，鋼管內(nèi)徑尺寸在或為合格，鋼管內(nèi)徑尺寸在為優(yōu)等.鋼管的檢測費(fèi)用為元/根，把樣本的頻率分布作為這批鋼管的概率分布.

（i）若從這批鋼管中隨機(jī)抽取根，求內(nèi)徑尺寸為優(yōu)等鋼管根數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（ii）已知這批鋼管共有根，若有兩種銷售方案：

第一種方案：不再對該批剩余鋼管進(jìn)行檢測，扣除根樣品中的不合格鋼管后，其余所有鋼管均以元/根售出；

第二種方案：對該批鋼管進(jìn)行一一檢測，不合格鋼管不銷售，并且每根不合格鋼管損失元，合格等級的鋼管元/根，優(yōu)等鋼管元/根.

請你為該企業(yè)選擇最好的銷售方案，并說明理由.

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別為，，橢圓的長軸長與焦距之比為，過的直線與交于，兩點(diǎn).

（1）當(dāng)的斜率為時，求的面積；

（2）當(dāng)線段的垂直平分線在軸上的截距最小時，求直線的方程.

【題目】如圖，正方形所在平面與等腰梯形所在平面互相垂直，已知，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【題目】已知圓柱底面半徑為1，高為，是圓柱的一個軸截面，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達(dá)點(diǎn)，其距離最短時在側(cè)面留下的曲線如圖所示.將軸截面繞著軸逆時針旋轉(zhuǎn)后，邊與曲線相交于點(diǎn).

（1）求曲線的長度；

（2）當(dāng)時，求點(diǎn)到平面的距離.

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以軸的非負(fù)半軸為極軸，原點(diǎn)為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，若直線和 分別與曲線相交于、兩點(diǎn)（，兩點(diǎn)異于坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求曲線的普通方程與、兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）求直線的極坐標(biāo)方程及的面積.

【題目】由國家公安部提出，國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局發(fā)布的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)（GB/T19522-2010）》于2011年7月1日正式實(shí)施.車輛駕駛?cè)藛T酒飲后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閥值見表.經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，一般情況下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”見圖，且圖表示的函數(shù)模型，則該人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過多長時間才可以駕車（時間以整小時計算）？（參考數(shù)據(jù)：，）

車輛駕車人員血液酒精含量閥值

喝1瓶啤酒的情況

A. B. C. D.

【題目】四色猜想是世界三大數(shù)學(xué)猜想之一，1976年數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯證明，稱為四色定理.其內(nèi)容是：“任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家涂上不同的顏色.”用數(shù)學(xué)語言表示為“將平面任意地細(xì)分為不相重疊的區(qū)域，每一個區(qū)域總可以用，，，四個數(shù)字之一標(biāo)記，而不會使相鄰的兩個區(qū)域得到相同的數(shù)字.”如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實(shí)線圍城的各區(qū)域上分別標(biāo)有數(shù)字，，，的四色地圖符合四色定理，區(qū)域和區(qū)域標(biāo)記的數(shù)字丟失.若在該四色地圖上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取在標(biāo)記為的區(qū)域的概率所有可能值中，最大的是（ ）

A. B. C. D.