【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：時(shí)，；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，計(jì)論函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù).

【題目】某地有A，B、C、D四人先后感染了新型冠狀病毒，其中只有A到過(guò)疫區(qū)，B肯定是受A感染的，對(duì)于C，因?yàn)殡y以判定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是，同樣也假設(shè)D受A、B和C感染的概率都是.在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量，寫(xiě)出X的可能取值為______，并求X的均值（即數(shù)學(xué)期望）為______.

（Ⅰ）求，并試估計(jì)這200盒產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的平均值；

（Ⅱ）① 用樣本估計(jì)總體，由頻率分布直方圖認(rèn)為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，計(jì)算該批產(chǎn)品指標(biāo)值落在上的概率；參考數(shù)據(jù)：附：若，則，.

②國(guó)家有關(guān)部門(mén)規(guī)定每盒產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)不低150均為合格，且按指標(biāo)值的從低到高依次分為：合格、優(yōu)良、優(yōu)秀三個(gè)等級(jí)，其中為優(yōu)良，不高于180為合格，不低于220為優(yōu)秀，在①的條件下，設(shè)公司生產(chǎn)該產(chǎn)品1萬(wàn)盒的成本為15萬(wàn)元，市場(chǎng)上每盒該產(chǎn)品的等級(jí)售價(jià)（單位：元）如圖表，求該公司每萬(wàn)盒的平均利潤(rùn).

【題目】如圖，在菱形中，，，對(duì)角線與交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別在，上，滿(mǎn)足，交于點(diǎn).將沿折到的位置， .

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求與平面所成的角的正弦值.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：若，不等式成立.

【題目】某公司的甲、乙兩名工程師因?yàn)楣ぷ餍枰�，各自選購(gòu)一臺(tái)筆記本電腦.該公司提供了三款筆記本電腦作為備選，這三款筆記本電腦在某電商平臺(tái)的銷(xiāo)量和用戶(hù)評(píng)分如下表所示：

若甲選購(gòu)某款筆記本電腦的概率與對(duì)應(yīng)的銷(xiāo)量成正比，乙選購(gòu)某款筆記本電腦的概率與對(duì)應(yīng)的用戶(hù)評(píng)分減去5的值成正比，且他們兩人選購(gòu)筆記本電腦互不影響.

（1）求甲、乙兩人選購(gòu)不同款筆記本電腦的概率；

（2）若公司給購(gòu)買(mǎi)這三款筆記本電腦的員工一定的補(bǔ)貼，補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：

記甲、乙兩人獲得的公司補(bǔ)貼之和為千元，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】有件產(chǎn)品，其中件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽件.求：（1）第一次抽到次品的概率；

（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；

（3）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率.

【題目】如圖是放置在桌面的某三棱柱的三視圖，其中網(wǎng)格小正方形邊長(zhǎng)為1.若三棱柱表面上的、兩點(diǎn)在三視圖中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、，現(xiàn)一只螞蟻要沿該三棱柱的表面（不包括下底面）從爬到，則所有路徑里最短路徑的長(zhǎng)度為（ ）

A. B. C. D.

【題目】“勾股定理”在西方被稱(chēng)為“畢達(dá)哥拉斯定理”，三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中注釋了其理論證明，其基本思想是圖形經(jīng)過(guò)割補(bǔ)后面積不變.即通過(guò)如圖所示的“弦圖”，將勻股定理表述為：“勾股各自乘，并之，為弦實(shí)，開(kāi)方除之，即弦”（其中分別為勾股弦）；證明方法敘述為：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實(shí)二，倍之為朱實(shí)四，以勾股之差自相乘為中黃實(shí)，加差實(shí)，亦成弦實(shí)”，即，化簡(jiǎn)得.現(xiàn)已知，，向外圍大正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在中間小正方形內(nèi)的概率是（ ）

A. B. C. D.

【題目】如圖是某電視臺(tái)主辦的歌手大獎(jiǎng)賽上七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中為數(shù)字0~9中的一個(gè)），則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A. 甲選手的平均分有可能和乙選手的平均分相等

B. 甲選手的平均分有可能比乙選手的平均分高

C. 甲選手所有得分的中位數(shù)比乙選手所有得分的中位數(shù)低

D. 甲選手所有得分的眾數(shù)比乙選手所有得分的眾數(shù)高