【題目】已知函數，其中為自然對數的底數．

（Ⅰ）討論函數的單調性；

（Ⅱ）設，證明：函數有兩個零點，且．

【題目】（1）若等比數列的前n項和為，求實數a的值；

（2）對于非常數數列有下面的結論：若數列為等比數列，則該數列的前n項和為（為常數）．寫出它的逆命題并判斷真假，請說明理由；

【題目】已知拋物線C：y2=2px過點P（1，1）.過點（0， ）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點A，B，其中O為原點.

（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；

（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點.

【題目】如圖，三棱柱的各棱長均為2， 面，E，F分別為棱的中點．

（1）求證：直線BE∥平面；

（2）平面與直線AB交于點M，指出點M的位置，說明理由，并求三棱錐的體積．

【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現在某市進行調查，隨機調查了人，他們年齡的頻數分布及支持“生育二胎”人數如下表：

（1）由以上統(tǒng)計數據填下面2乘2列聯表，并問是否有99的把握認為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異：

（2）若對年齡在的被調查人中隨機選取兩人進行調查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少？

參考數據：P

【題目】對于給定數列，如果存在實常數使得對于任意都成立，我們稱數列是“M類數列”．

（1）若，數列是否為“M類數列”？若是，指出它對應的實常數；若不是，請說明理由；

（2）證明：若數列是“M類數列”，則數列也是“M類數列”．

【題目】設是各項均不為零的等差數列，且公差，若將此數列刪去某一項得到的數列（按原來的順序）是等比數列，則的所有可能值是____．

【題目】已知函數 ．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

【題目】設四點均在雙曲線的右支上.

（1）若（實數），證明：（O是坐標原點）；

（2）若，P是線段AB的中點，過點P分別作該雙曲線的兩條漸近線的垂線，垂足為M、N，求四邊形的面積的最大值.

（1）求合作小組數目的最小值，使得無論學生認識的情況如何，都存在三名學生，他們兩兩都在一個合作小組；

（2）若合作小組數目為，證明：存在四名學生、、、，使得和、和、和、和分別為一個合作小組．